题解 | #矩阵的最小路径和#

动态规划
求最短路径，仔细思考一下，求最后一个的最短路径就是从他上面到该位置和左边到该位置的路径中选择最短的即可，因为只准向下和向右移动，所以第一行最短的就是向右一条路径，最左边一列也是如此，只有向下是最短的。
就可以得到转移方程

dp[i][j]=matrix[i][j]+Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

并且要加上本身的路径才是路径总和。由此可以知道只要知道矩阵第一个路径多少，由此方程可求出所有的最短路径。

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 
     * @param matrix int整型二维数组 the matrix
     * @return int整型
     */
    public int minPathSum (int[][] matrix) {
        // write code here
        int n=matrix.length;
        int m=matrix[0].length;
        int[][] dp=new int[n][m];
        dp[0][0]=matrix[0][0];//初始化第一个
        for (int i = 1; i < n; i++) {//初始化第一列，如果只有一行就不用初始化
            dp[i][0]=matrix[i][0]+dp[i-1][0];
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {//初始化第一行，同理
            dp[0][i]=matrix[0][i]+dp[0][i-1];
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                dp[i][j]=matrix[i][j]+Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
}