对于一个图,我们可以用一个度序列来表示这个图。首先理解一个概念，什么是度。

在有向图中：

入度就是：某个顶点作为终点的次数和。

出度就是：某个顶点作为起点的次数和。

在无向图中：

度就是：某个顶点的边数

   所以一个图必然可以写出一个度序列（如果顶点没有先后顺序，那么度序列不唯一），给定一个合法的度序列，也可以画出一个或多个图。那么怎样判断一个度序列是否合法并且画出一种可能的图呢？这就需要Havel-Hakimi算法。下面简单介绍下。

   首先对于一个度序列，如果某个度比总点数还多，那么这个度序列一定不合法，比如给定三个点，某个点的度最大为2（与其他两个点相连），如果度大于2，那么一定不合法。如果这里无法判断，那么就要用到Havel-Hakimi算法，Havel-Hakimi算法的主要思想就是如果这个度序列表示的图合法，那么我从图中取走一个点后，这个图依然合法。依据这个思想，我们先把度序列从大到小排序，以方便后续操作，然后我们每次删除度最大的点，也就是度序列最前边的点，如果删除了某个点，那么与这个点相连的点度必然要减一，问题来了，我们并不知道那些点和这个点相连，由于我们是从大到小排序的，我们就假设后面的m（假设首个点度为m）个点和首个点相连，既然删除了首个点，那么从首个点往后的m个点，度都要减一，如果执行了若干次操作后，后面所有的点的度序列为0，那么这个度序列合法，如果出现了某个点的度序列为负数，那么这个度序列不合法。由此，根据Havel-Hakimi算法，我们也可以给出一种可能的图，由于我们每次假设首个点和后m个点相连，所以图也就自然有了（可能并不唯一），我个人认为Havel-Hakimi算法和物理上的归谬法有点像，先假设成立，然后使用各种符合图的形式去对这个度序列进行操作，如何这个度序列真的合法，那在一系列合法的操作后，这个度序列仍然应该合法，否则不合法。