题解 | 最长公共子序列(一)

练习动态规划，思路：

dp[i][j]:表示是s1的前缀长度为i，s2的前缀长度为j时的最长公共子序列长度（不要求连续）

1.边界初始化：s1的前缀长度为0，或s2的前缀长度为0时,最长公共子序列长度是0

2.小问题向大问题转移：若s1和s2的上一次对比元素相等，则在这次的dp值+1；

若不等，则取两者相比较的最大值（最长的公共前缀值）为这次的dp值。

注意点：即使当前字符并不相等，也要看看保留哪个字符，可以使得当前两个字符串（其实是长度为0到i前缀子串）公共子序列更长。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[1002][1002];
int main() {
    int m, n;
    char s1[1001], s2[1001];
    scanf("%d%d", &m, &n);
    scanf("%s%s", s1, s2);
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[0][i] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[m][n]);
    return 0;
}