Codeforces Round #632 (Div. 2) F. Kate and imperfection（贪心&素数筛）

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题意：求给定[1,n]的序列，长度为从2到n的序列中gcd(a,b)（a不等于b)的最大值。

思路：根据贪心思想，显然先将最大公约数为1的放入集合（即素数），再将最大公约数为2的放入集合（比如2），再将最大公约数为3的放入集合（比如6）依次类推，显然当放入一个合数时，它的所有因数都在集合中(它的因数都被筛过），因此此时的答案为它的最大因子。利用埃氏筛从小到大遍历不断更新最大因子即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	vector<int>v(n+1,1);
	for(int i=2;i<=n;i++)//埃氏筛
		for(int j=2*i;j<=n;j+=i)//对加入每个合数时,此时的值为它的最大因子。 
			v[j]=i;
	sort(v.begin(),v.end());
	for(int i=2;i<=n;i++) printf(i==n?"%d\n":"%d ",v[i]);
	return 0;
}