离散第二章预习

（1）什么是随机变量？与普通变量有何不同。随机变量有哪些分类？

设 $E$ 是随机试验，它的样本空间是 $S=\{e\}$ 。如果对于每一个 $e\in S$ ，有一个实数 $X(e)$ 与之对应,这样就得到一个定义在 $S$ 上的单值实值函数 $X(e)$ ，称 $X(e)$ 为随机变量。
随机变量是一个函数，但它与普通的函数有着本质的差别。普通函数是定义在实数轴上的，而随机变量是定义在样本空间上的（样本空间的元素不一定是实数）。
（1）离散型：随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个，叫做离散型随机变量。eg：投掷一个硬币出现的面。（2）连续型：随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间，叫做连续型随机变量。eg：LED灯的寿命

（2）什么是离散型随机变量的分布律？有哪些性质？思考知道分布律能解决什么问题？

设离散型随机变量 $X$ 所有可能取的值为 $X_k (k =1,2,…)$ ， $X$ 取各个可能值的概率,即事件 $\{X =x_k \}$ 的概率，为 $P\{X =X_k\} =P_k, k =1,2,….$ 称此为离散型随机变量 $X$ 的分布律。

（1） $p_k\geq 0,k=1,2,...$

（2） $\sum_{k=1}^{∞}p_k=1$

同理可以表示为

$X$	$x_1$	$x_2$	...	$x_n$	...
$p_k$	$p_1$	$p_2$	...	$p_n$	...

稍微了解了一下：自变量的变换、卷积和、傅里叶级数、傅里叶变换、Z变换都会用到分布律。

（3）掌握4种常见离散型随机变量的分布，完成下表。