文章目录

源码及参考
数据集
MATLAB 代码测试
MATLAB 代码分析
KCF核心公式
KCF公式推导
C++ 代码测试
OpenCV 代码测试

KCF（Kernelized Correlation Filter）基于核化的 岭回归分类器 使用循环移位得到的 循环矩阵 来采集正负样本，利用循环矩阵在 傅里叶空间 可对角化的性质，将矩阵的运算转化为元素的点乘，从而降低了运算量，使得算法满足实时性要求。同时， KCF使用 多通道HOG特征 代替单通道灰度特征，将特征扩展到多通道的非线性特征空间，达到了更高的鲁棒性和准确性。

源码及参考

作者源码：http://www.robots.ox.ac.uk/~joao/circulant/index.html
GitHub源码：https://github.com/foolwood/KCF
2019-01-03 KCF跟踪算法原理入门详解
2018-10-23 KCF论文详解与复现
2016-12-08 KCF入门详解
2016-09-30 KCF目标跟踪方法分析与总结
2016-03-24 KCF高速跟踪详解与公式推导
2017-05-07 KCF公式推导错误及验证
数据集 OTB评估指标
其他 KCF代码在OTB2015数据集上的坑

数据集

论文中提及所用的数据集是 OTB2013 Y. Wu, J. Lim, and M. H. Yang, “Online object tracking: A benchmark,” in CVPR, 2013 共包含50个视频序列。官方下载：Visual Tracker Benchmark

视频列表：

videos = {'basketball', 'bolt', 'boy', 'car4', 'carDark', 'carScale', ...
	'coke', 'couple', 'crossing', 'david2', 'david3', 'david', 'deer', ...
	'dog1', 'doll', 'dudek', 'faceocc1', 'faceocc2', 'fish', 'fleetface', ...
	'football', 'football1', 'freeman1', 'freeman3', 'freeman4', 'girl', ...
	'ironman', 'jogging', 'jumping', 'lemming', 'liquor', 'matrix', ...
	'mhyang', 'motorRolling', 'mountainBike', 'shaking', 'singer1', ...
	'singer2', 'skating1', 'skiing', 'soccer', 'subway', 'suv', 'sylvester', ...
	'tiger1', 'tiger2', 'trellis', 'walking', 'walking2', 'woman'};

MATLAB 代码测试

Quickstart:

Extract code somewhere.
The tracker is prepared to run on any of the 50 videos of the Visual Tracking Benchmark [3]. For that, it must know where they are/will be located. You can change the default location ‘base_path’ in ‘download_videos.m’ and run_tracker.m.
If you don’t have the videos already, run download_videos.m (may take some time).
Execute ‘run_tracker’ without parameters to choose a video and test the KCF on it.

注意：

在国内用脚本下载数据集容易失败，建议前往官网手动下载；
代码不兼容部分需要按提示更改，如show_video.m中第24行的Number应改为NumberTitle等，MATLAB2018环境可直接下载调整好的代码：MATLAB 2018 KCF源码

测试环境：

测试结果：

>> run_tracker all gaussian hog  %Kernelized Correlation Filter (KCF)

从最后结果来看，KCF(0.742，293)要优于论文结果(0.732，172), DCF(0.730, 604)也优于论文结果(0.728, 292). 代码相同的前提下，可能是硬件不同以及MATLAB版本升级带来了巨大的性能提升。

MATLAB 代码分析

只对 KCF-HOG 部分的代码进行分析

性能评估接口：
run_tracker.m

这是并行测试50个视频序列，最后对结果取平均。从下面的跟踪接口代码来看，img_files中存放图片名称，在tracker函数中进行读取并跟踪。从tic() toc()包括的代码来看，只测量跟踪算法消耗的时间，imread()时间不计入。

跟踪接口代码：

run_tracker.m

跟踪参数：

padding = 1.5;    				// extra area surrounding the target
feature_type = 'hog';			// feature type
kernel.type = 'gaussian';   	// kernel
kernel.sigma = 0.5;				// gaussian kernel bandwidth
lambda = 1e-4;    				// regularization
output_sigma_factor = 0.1;  	// spatial bandwidth (proportional to target)
interp_factor = 0.02;			// linear interpolation factor for adaptation of model parameters
cell_size = 4;					// HOG cell size 
features.hog = true;			// enable HOG feature
features.hog_orientations = 9;	// the number of HOG bins

跟踪代码：

与论文中的伪代码相差不大：

这是由以下的核心公式得出的。

KCF核心公式

核相关矩阵的初始向量：
核化后的岭回归分类器权值：
快速检测：

KCF公式推导

Step 1：KCF的基本模型是岭回归分类器

Step 2：为了 简化闭式解的计算，消除矩阵乘法与求逆运算，以及为了 增广样本，需要引入循环矩阵。

循环矩阵有着良好性质：

离散傅里叶变换简介：

Step 3：简化计算

注：最后结果的 $d i a g$ 运算可以省略。

Step 4：为了提高分类器的准确度，解决“线性不可分”问题，对岭回归分类器进行 “核化”。

核空间的岭回归：

第2.5节核空间的脊回归；
核岭回归(Kernel Ridge Regression)

Step 5：核化分类器的简化计算

对闭式解进行同等化简（对角化、傅里叶变换）：

Step 6：核相关矩阵的加速计算

Step 7：快速检测

Step 8：选用多通道HOG特征提升准确率。对于多通道的特征描述符，只需在傅立叶域中对对每个通道的各个点积求和即可。

HOG特征与FHOG特征：

图像特征：方向梯度直方图 HOG
HOG与FHOG特征提取

C++ 代码测试

需要修改数据集，这里只对Coke序列进行了测试。OpenCV版本 4.x，修改后的可运行代码和数据集已经上传： Streamlined KCF.zip

video info:

img size (640, 480)
roi size (48, 80)
win size (120, 200) = roi * 2.5
frame count 291

相比MATLAB的测试结果（143 fps），慢了太多。根据作者GitHub所描述的，这并不是单一尺度的跟踪，使用的特征是FHOG+CN，因此测试基本性能需要将这些参数清零：

再次测试，速度明显提升：

此时，C++ 版本的算法实现参数为：单一尺度、仅使用灰度图像的FHOG特征、使用Gaussian核，达到平均帧率 110 fps；跟踪效果方面仅可以抵抗小部分遮挡，完全遮挡则会出现目标丢失。

OpenCV 代码测试

版本 4.1.2

#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/tracking.hpp>

using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
    // 读取视频序列
    string frame_files = "../datasets/OTB2013/Coke/img/%04d.jpg";
    cv::VideoCapture cap(frame_files);
    int frame_height = int(cap.get(cv::CAP_PROP_FRAME_HEIGHT));
    int frame_width = int(cap.get(cv::CAP_PROP_FRAME_WIDTH));
    int frame_count = (int)cap.get(cv::CAP_PROP_FRAME_COUNT);
    printf("video info: (%d, %d), %d frames\n", frame_width, frame_height, frame_count);
    cv::Mat frame;
    cap >> frame;
    cv::Rect2d bbox(298, 160, 48, 80);

    // 跟踪测试
    cv::Ptr<cv::Tracker> tracker;
    cv::TrackerKCF::Params tracker_params;
    tracker_params.detect_thresh = 0.3f;
    tracker = cv::TrackerKCF::create(tracker_params);
    tracker->init(frame, bbox);
    double total_time_s = 0.;
    for (int i = 0; i < frame_count - 1; ++i)
    {
        cap >> frame;
        double time_profile_counter = cv::getTickCount();
        tracker->update(frame, bbox);
        time_profile_counter = cv::getTickCount() - time_profile_counter;
        auto time = time_profile_counter / cv::getTickFrequency();
        total_time_s += time;
        std::cout << " -> speed : " << 1. / time << " fps" << std::endl;
    }

    cap.release();
    std::cout << "\nAverage speed " << (frame_count - 1) / total_time_s << " fps" << std::endl;
    std::cout << "\nProcessing time: " << total_time_s << " s." << std::endl;

    return 0;
}

同样的数据集，比着上一节的Streamlined KCF要快的多，并且高于MATLAB(143 fps) 的测试结果。此时采用的是 cv::TrackerKCF 默认参数，选择的是压缩后的ColorName特征，并不是论文中设计的FHOG特征。从跟踪效果上看，无法应对小部分遮挡，在 OTB2013/Coke 数据集中 第10帧往后即丢失目标。

关于帧率统计需要说明的是：

评价tracker的性能，应该只统计跟踪时间，图像读取时间是被排除的，在作者的MATLAB源码中也是这么计时的（上文中有提及）。
如果在for/while循环外进行计时，则连带统计了imread的耗时，结果有所不同：总耗时 2.498 s，由此可见，KCF的跟踪性能与OpenCV的图像读取差不多，的确性能出众。

KCF论文理解与源码解析