C 公因子(数学,gcd,思维)
题目大意:
给定一个含n个整数的序列a[i , n], 求一个最小的x
使得(a[i]+x)%p==0,p成为这个序列的gcd。输出最大的gcd和满足条件的最小的x。
思路:
来自询问大佬+自己思考
1 如果对任意的(a[i]+x)%p=0, 则有任意的两项i,j
((a[i]+x) - (a[j]+x))%p=0,即(a[i] - a[j])%p=0
2 设当x = c 时满足题意要求,则(a[i] +c)%p=0
所以(a[i] + c - a[j] -c)%p = 0 即(a[i] - a[j])%p=0
3 所以无论a[i] (i=1…n) 加上多少,整个序列的最大公因数都为他们差值的最大公因数
4 我们可以用每一项减去a[1] 得到一个差值数组,求整个数组的最大公因数即可
5 因为都是减a[1],最后可以根据a[1],求出x的值
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 1e6+9; LL a[maxn]= {0}; LL d[maxn]= {0}; LL Gcd(LL a,LL b) { if(b==0) return a; else return Gcd(b,a%b); } int main() { LL n; scanf("%lld",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&a[i]); } //先排一个序,不然会出错,我也不太明白,可能是求Gcd的时候负数会出错 sort(a+1,a+n+1); LL g = 0; for(int i=2;i<=n;i++) { g = Gcd(g,a[i]-a[1]); } //g = abs(g); LL x; //分正负情况讨论,不懂的手动模拟下即可 if(a[1]>=0) { x = (g-a[1]%g); } else { x = abs(a[1])%g; } printf("%lld %lld",g,x); return 0; }