http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1105&pid=6

Description

田所前辈正在跳舞（指新宝岛）。

他变出了他自己的N个分身，并成正N边形分布。

他本身处于这个正N边形的中心，正N边形的边长为A。

每个分身都会朝顺时针方向下一个分身以一个相同的固定的速度V移动 移动方向会随着下一个分身的位置变化而变化，最终所有分身都将到达正N边形的中心 也就是回到田所前辈本身，结束。

先辈邀请你去他家，想问你怎么计算每次表演需要多少时间。

Input

多组数据，到EOF结束。

每组数据占一行，有三个整数N，A，V，分别表示：

每次表演的分身个数，分身分布的正N边形的边长，每个分身移动的速度。

N ≤ 300 , A ≤ 400000 , V ≤ 10000 , 答案 ≤ 10000000 , 数据组数 ≤ 10

Output

每组数据一个实数，表示最后一个分身到达本身的时间，保留小数点后5位。

Sample Input

3 10 5

Sample Output

1.33333

运用了物理的正交分解思想，转化为追击问题，十分难想，对于我这等物理渣渣。

首先读题，每个分身时刻向着下一个分身的方向，然后就是很多要发挥想象的东西了。

1.到最后所有分身一定是同一时刻回去的

2.每一个分身的轨迹实际上是螺旋形

3.任意一个时刻正n边形形状不会改变，只是一直在缩小

4.任意时刻每一个分身处于一个同心圆上，圆心是本体

 

接着有两种思路：

法1：

取任意一个分身和他的下一个分身，易知这两个分身相遇的时刻就是所有分身汇于一点的时刻，于是就要求这两点相遇的时间。由于任意时刻n边形形状不变，故任意两个分身相对角度不变。取两点A和B，将B的速度分解为一个位于A追B的路径，另一个垂直于这个路径，问题相当于在直线上A追B，具体见图。

 

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define pi (acos(-1))
 
int n,a,v;
 
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&a,&v)!=EOF)
    {
        double t=a/(v*(1-cos(360.0/n/180*pi)));
        printf("%.5f\n",t);
    }
    return 0;
}

法2：

将这个正n边形想象为一个圆，到最后汇于一点的过程相当于这个圆不断缩小。任意时刻n个分身相对位置不变，任取一点，将其速度分解为一个指向n边形中心，另一个垂直于上一条分速度（实际上就是圆的切线），则问题转化为n边形某一点到中心直线时间

 

 

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define pi (acos(-1))
 
double s,t; 
int n,a,v;
 
int main()
{        
    while(scanf("%d%d%d",&n,&a,&v)!=EOF)
    {
        s=sqrt((long long)a*a/2.0/(1-cos(2*pi/n)));
        t=s/v/(cos(pi*(n-2)/2/n));
        printf("%.5f\n",t);
    }
 
return 0;
}