知识点：曼哈顿距离相关

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两点间的曼哈顿距离为: $\text{[math]}$

那它的结果可能有四种。取最大值即是它的结果:

$\max\{(x_i-x_j)+(y_i-y_j),(x_i-x_j)+(y_j-y_i),(x_j-x_i)+ (y_i - y_j),(x_j-x_i)+ (y_j - y_i)\}$

稍微整理:将相同的点放在一个括号中得到：

$\max\{(x_i + y_i)-(x_j+y_j),(x_i-y_i)-(x_j-y_j),(x_j-y_j)-(x_i-y_i),(x_j + y_j)-(x_i+y_i)\}$

$\max\{\max(x+y)-\min(x+y),max(x-y)-\min(x-y)\}$

推广到N个点之间的最大曼哈顿距离也是一样。

问题2:如果要求某一个点到其他点的曼哈顿距离：四种情况：

把它当作 $\text{[math]}$

然后再在集合中找对应的最值和它做运算即可

对于1,2,3维的观察归纳不难想到:

对于D维空间,坐标之间有D - 1 个符号，所以我们需要对 $2^{D-1}$ 种组合方式做集合。然后从每个集合中取出最大最小做差，得到 $2^{D-1}$ 种结果后再取最大值.