题解 | #买卖股票的最好时机(三)#

方法：动态规划

创建一个二维数组dp：

dp[i][0]表示到第i天为止没有买过股票的最大收益

dp[i][1]表示到第i天为止买过一次股票还没有卖出的最大收益

dp[i][2]表示到第i天为止买过一次也卖出过一次股票的最大收益

dp[i][3]表示到第i天为止买过两次只卖出过一次股票的最大收益

dp[i][4]表示到第i天为止买过两次同时也买出过两次股票的最大收益

可以得到如下的状态转移方程：

dp[i][0] = dp[i - 1][0];

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);

dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

时间复杂度：o(n)

空间复杂度：o(n)

class Solution {
  public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        // 初始化为-10000，防止dp[0][2]和dp[0][4]被选择
        vector<vector<int> >dp(n, vector<int> (5, -10000));

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -1 * prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
		// 可能出现负收益，所以要跟0比较大小
        return max(max(0, dp[n - 1][2]), dp[n - 1][4]);
    }
};