2015年上海大都会的一个概率dp题，当时，不会，现在，开了专题，然后再来补题

有了不一样的感觉了，题海战术，还是有那么点感觉的。题目链接：HDOJ5236


概率dp，无非就是算期望或者递推求值，对吧

题意确实有点纠结，得读好久：

一篇文章n个字符，每次输入有一定的概率p输错（那么这个字符就是需要重新输入的），每到第i秒可以选择按下x个键存盘，那么之前的都不会丢失

求这篇文章完成的时间期望


很明显的递推公式，对吧（先不考虑保存的问题，先把文章打完）

设dp【i】为输入完前i个字符的时间期望

那么，由两部分组成：

第一部分：dp【i-1】为输入完前i-1个字符的时间期望（相当于把前缀和也放在这个数组中了）

第二部分：输入失败的时间期望+输入成功的时间期望

输入失败的时间期望=p*（1+dp【i】），失败的概率为p，时间花费为1+dp【i】

输入成功的时间期望=（1-p）*1，成功的概率为（1-p），时间花费为1s

所以，化简得到了递推公式


接下来，需要涉及到保存的问题

可以暴力枚举保存的次数，然后肯定是平均下来的，处理一下就好

代码如下：

int main(){
	//input;
	scanf("%d",&t);
	for(int Case=1;Case<=t;Case++){
		scanf("%d%lf%d",&n,&p,&x);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			dp[i]=(dp[i-1]+1)/(1-p);
		ans=INF;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans=min(ans,dp[n/i+1]*(n%i)+dp[n/i]*(i-n%i)+x*i);
		printf("Case #%d: %.6lf\n",Case,ans);
	}
	return 0;
}