[CQOI2007]涂色PAINT

思路

显然我们可以考虑用 $dp$ 来求解问题，碰到那种一眼没思路的题稳是 $dp$ 没跑了，那么我们就往 $dp$ 方面去考虑吧。

我们定义 $dp[i][j]$ ，表示把 $[i, j]$ 这个区间涂上颜色要用多少步，显然有 $dp[i][j] = 1, i == j$ ，

接下来我们考虑如何使这个状态进行转移，当有两个邻近的颜色使一样的时候，我们可以把它们当成一种颜色一起涂色，所以当 $str[i] == str[i + 1]$ 时，显然有 $dp[i][i] = dp[i][i + 1]$ ，同样的这个性质可以拓展到整条链上，当 $str[i] == str[j]$ ，我们一定有 $dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])$ 。

这里我们已经把大多的情况给考虑完了，还剩下一种 $str[i] != str[j]$ ，这个时候我们显然要把这个区域分成两份来进行涂色，这个时候我们就可以枚举端点 $k \in [l, r]$ ，然后取这些断点和的最小值就行。

代码

/*
  Author : lifehappy
*/
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define endl '\n'

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;

const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline ll read() {
    ll f = 1, x = 0;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return f * x;
}

void print(ll x) {
    if(x < 10) {
        putchar(x + 48);
        return ;
    }
    print(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
}

const int N = 55;

char str[N];

int dp[N][N], n;

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> str + 1;
    n = strlen(str + 1);
    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    for(int len = 1; len <= n; len++) {
        for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
            int r = l + len - 1;
            if(len == 1) {
                dp[l][r] = 1;
            }
            else if(str[l] == str[r]) {
                dp[l][r] = min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]);
            }
            else {
                for(int k = l; k < r; k++) {
                    dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r]);
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[1][n] << endl;
    return 0;
}