一、基本思路

异或运算提供两数相加后二进制非进位信息。与运算提供两数相加后二进制进位信息。

举例：5+7

  • 第一步：

5：101

7：111

异或运算得到非进位信息:010

与运算得到进位信息：101，此时需要左移位一位变成1010，再相加（用010加上1010就能得到最终结果，那么010怎么和1010做加法呢？还是同样采用异或和与运算结合的方法)

  • 第二步： 010和1010

异或运算：1000

与运算：0010，左移位一位变成0100

  • 第三步： 1000和0100

异或运算：1100

与运算：0000，与运算后变成0，说明没有进位信息了，循环结束，结果返回异或运算的终止值。

都是正数相加的话，上面流程没什么问题。如果是过程结果中出现负数，对于python就有点麻烦。

#
# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
#
# 
# @param num1 int整型 
# @param num2 int整型 
# @return int整型
#
class Solution:
    def Add(self , num1: int, num2: int) -> int:
        cusum=num1#cusum用来记录非进位相加信息
        forward=num2#forward用来记录进位信息
        while forward!=0:# 当不再有进位的时候终止循环
            cusum=(num1^num2)& 0xFFFFFFFF
            forward=((num1 & num2)<<1)& 0xFFFFFFFF#这里的& 0xFFFFFFF可以不需要？
            #num1用cusum更新，num2用forward更新
            num1=cusum
            num2=forward
        if cusum>>31==0:#意思cusum是个正数时
            return cusum
        else:
            return ~(cusum^0xFFFFFFFF)

二、处理负数问题

补充知识： （1）在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。正数的原码、反码、补码都一样；负数的补码等于该数的反码加1。 举例：-1

原码：00001（以5位举例，第一位是符号位）

反码：11110

补码：11111

举例：-2

原码：00010（以5位举例，第一位是符号位）

反码：11101

补码：11110

（2）C++环境有边界有符号位。可以不用设置边界，过程中出现负数也能返回正确结果。 举例：(-1)+(-1)、(-1)+14

11111+11111=11110，因为知道第一个1是符号位，1代表负数，所以能返回正确的结果11110，即-2。11111+01111，同样返回正确结果01110，即14。

（3）对于python，没有边界，需要人为设置边界避免死循环（怎么死循环不太懂）。举例设置边界为11111（5位是边界）。cusum= a & 11111相当于无视符号位，直接转为无符号数。（注：0xFFFFFFFF代表16进制下的边界，按二进制表示的话，对应4*8=32位）

举例，比如计算过程中出现cusum为11110的情况，使用符号位情况下，本来代表的是-2。如果无视符号位，会解读成31-2+1。我们在前面无视符号位了，所以需要还原数字。 alt

11110，直接用补码解读的话，前面默认还有0的，就像00011110这样，补码解读出来还是正数。所以不行。

因此要先异或：00011110^00011111=00000001；再取反按照补码解释：~00000001=11111110。这样，补码解读出来就是负数了。（注：python中，~运算符除了求反，还是二进制的补运算符，运算过后的二进制数字按照补码解释）

ps:除了用~(cusum^11111)这样的方式还原，最好理解的是用cusum-2的4次方（即31-2+1-32）的方式来还原。用到减法了。

处理负数问题时，逻辑是，对于python需要人为设置边界避免死循环（怎么死循环不太懂），又因为设置了边界，所以出现负数需要还原的情况，需要进行一些还原操作。