爬楼梯问题

       题目：小明同学爬n阶楼梯，他一次可以上一阶，也可上两阶。问小明上楼的方式有多少种？

       解： 假设楼梯有一个台阶，则只有一种方法。 假设楼梯有两个台阶，则有两种（一次走一阶，走两次。或者一次走两阶，走一次。）。 假设楼梯有三阶呢？     你先想一下：从哪里都可以直接走到三阶？ 显然是在第一个台阶处，一下子走两阶直到三阶。或者是在第二阶，一下子走一阶，就到三阶了。。  。。 以此类推： n阶的时候有多少种方法？  那显然就是F(n-1) 加上F(n-2)。  注： F(n)表示走到n阶有多少种方法。

          由此，我们用动态规划的思想， 可以写出下面的式子：

                       

代码实现（分别采用了递归和迭代）

def dp_solver(n):
    # 迭代解法

    temp = [0] * n    # 建立一个长度为n的列表

    if n == 1:
        temp[0] = 1
        return temp
    elif n == 2:
        temp[0] = 1
        temp[1] = 2
        return temp
    else:
        temp[0] = 1
        temp[1] = 2
        for i in range(2, n):
            temp[i] = temp[i-1] + temp[i-2]   # 这里主要考虑到列表是从编号为0出开始存值
        return temp

def recursion(n):
    # 递归解法
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return recursion(n-1) + recursion(n-2)

if __name__ == '__main__':

    # 假设当前台阶我们设置为50层，问有多少种方法
    n = 10

    solve = dp_solver(n)
    print("爬各个层的方法:", solve)  # 打印爬各个层的方法
    print("当台阶数为:{}, 总共有{}种爬法!!!".format(n, solve[n-1]))

    solve2 = recursion(n)
    print("当台阶数为:{}, 总共有{}种爬法!!!".format(n, solve2))

结果输出：