【题目】

公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

【题意】

既一开始有30000个战舰，每个战舰是一个舰队，有两个M、C操作，和每次的i,j战舰。M操作，既让i战舰所在的舰队合并到j战舰所在的舰队，合并方式是尾插。C操作则是查询操作，既询问i,j战舰是否属于一个舰队，如果不属于一个舰队则输出-1，查询结束，而如果属于一个舰队，则输出i和j舰队之间有多少个战舰。

【题解】

这道题是带权并查集的裸题，只是在其最基础的代码上加了另一个记录，这个记录可以是舰队最后一个战舰的编号，或者是整个舰队的战舰数量。因为带权并查集的思想就是利用路径压缩，既记录每个元素记录的值到集合开头的值。而因为原本要去合并的舰队，本身就是一个带权集，并进行尾插。所以我们要知道新舰队的开头到舰队尾部的距离，而要知道这个信息就有两种方法，既是上面所说的记录舰队最后一个战舰的编号，或者是整个舰队的战舰数量。这样就能在合并的时候，让旧舰队的开头指向合并前的新舰队的尾部即可，后面再用路径压缩，一个个压过去。就能使集合中的每个元素的值都能指向开头。而后面的查询操作，既可以利用i,j两个战舰到舰队开头的差值-1即可。

路径压缩：既每次查询集合头领的时候，让集合中的元素都指向开头，压缩搜索路径。

时间复杂度:并查集的操作时间复杂度是会比的速度要快,整体复杂度大致为。

int find(int x){ return uck[x]==x?x:uck[x]=find(uck[x]); }

代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define P pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define Sca(x) scanf("%d",&x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x)
#define Scl2(x,y) scanf("%lld%lld",&x,&y)
#define Scl3(x,y,z) scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z)
#define Pri(x) printf("%d\n",x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x)
#define For(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define FAST_IO std::ios::sync_with_stdio(false)
#define ll long long
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll INFL=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double Pi = acos(-1.0);
using namespace std;
template <class T>void tomax(T&a,T b){ a=max(a,b); }  
template <class T>void tomin(T&a,T b){ a=min(a,b); }
const int N=3e4+5;
int uck[N];
int uckVal[N];
int    uckback[N];
int find(int x){
    i***[x]==x) return x;
    int index=find(uck[x]);
    uckVal[x]+=uckVal[uck[x]];
    return uck[x]=index;
}
void merge(int a,int b){
    int t1(find(a)),t2(find(b));
    if(t1!=t2){
        uck[t1]=t2; find(uckback[t2]);
        uckVal[t1]=1+uckVal[uckback[t2]];
        uckback[t2]=uckback[t1];
    }
}
int main(){
    int T; Sca(T);
    For(i,1,N){
        uck[i]=i;
        uckback[i]=i;
    } 
    while(T--){
        char cmd; int x,y; 
        scanf(" %c%d%d",&cmd,&x,&y);
        if(cmd=='M') merge(x,y);
        else if(cmd=='C'){
            if(x==y) Pri(0);
            else if(find(x)==find(y)){
                Pri(abs(uckVal[x]-uckVal[y])-1);    
            }
            else Pri(-1);
        }
    }
}