题目描述

在网友的国度***有n种不同面额的货币，第i种货币的面额为a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为n、面额数组为a[1..n]的货币系统记作(n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数x，都存在n个非负整数t[i] 满足a[i] x t[i] 的和为x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统n=3, a=[2,5,9]中，金额1,3就无法被表示出来。
两个货币系统(n,a)和(m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统(n,a)等价，且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的m。

输入描述:

输入的第一行包含一个整数T,表示数据组数。接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数n。接下来一行包含n个由空格隔开的正整数a[i]。

输出描述:

输出文件共T行, 对于每组数据, 输出一行一个正整数, 表示所有与(n, a)等价的货币系统(m, b)中, 最小的m。

示例1

输入
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出
2
5
说明
在第一组数据中，货币系统(2, [3,10])和给出的货币系统(n, a)等价，并可以验证不存在m < 2的等价的货币系统，因此答案为2。
在第二组数据中，可以验证不存在m < n的等价的货币系统，因此答案为5。

备注


解答

本题是类似完全背包问题，分析样例我们可以得出结论：一种面值的货币如果可以由此系统中的其他货币组合而来，那么它就是可有可无的。
由此我们分析：不妨只在一个系统中做出删减，删掉尽可能多的面值不就行了吗？
对于每个数，我们判断其能否组合出，就成了典型的背包问题。
我们设表示是否可以在题目给出的系统中被表示出来。那么每一次就可以转移为：

即当前如果能被或自己在之前已经被其他的数字表示，都算为可有可无的数，这样再每次判断是否被表示来觉得是否删掉它就行了
下面是代码，附注释。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[25005],a[105];//看这数组小的不可思议。。。
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)//这种读入多组数据的方法比较方便。
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		int ans=n;
		sort(a+1,a+n+1);//从小到大排序
		memset(f,0,sizeof(f));//每次清空
		f[0]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(f[a[j]]==1)
			{
				ans--;
				continue;
			}
			for(int k=a[j];k<=a[n];k++)
			{
				f[k]=f[k]||f[k-a[j]];
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}


来源：ShineEternal