矩阵连乘问题

题目描述：

给定n个矩阵{A0,A1,…,An-1}， 其中Ai，i=0,…,n-1的维数为pi*pi+1，并且Ai与Ai+1是可乘的。考察这n个矩阵的连乘积A0A1…An-1，由于矩阵乘法满足结合律，所以计算矩阵的连乘可有许多不同的计算次序。矩阵连乘问题是确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得按照这一次序计算矩阵连乘积，需要的“数乘”次数最少。

输入： 第一行输入n的值，第二行输入n个矩阵的维数pi（i=0，…，n）。

输出： 最少乘法次数。

样例输入：

6

30 35 15 5 10 20 25

样例输出：

15125

思路：

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int s[10][10]={0};

//构造最优解
void Traceback(int i,int j){
	if(i==j){
		cout<<'A'<<i;return;
	}
	if(i<s[i][j]) cout<<'(';
	Traceback(i,s[i][j]);
	if(i<s[i][j]) cout<<')';
	if(s[i][j]+1<j) cout<<'(';
	Traceback(s[i][j]+1,j);
	if(s[i][j]+1<j) cout<<')';
}

int main(){
	int n,i,j,r,k;
	cin>>n;
	int p[n+1] = {0},m[n][n]={0};
	for(i=0;i<n+1;i++){
		cin>>p[i];
	}
	for(i=0;i<n;i++){
		m[i][i]=0;
	}
	for(r=2;r<=n;r++){
		for(i=0;i<=n-r;i++){
		    j=i+r-1;    //i
			m[i][j]=m[i+1][j]+p[i]*p[i+1]*p[j+1];   //m[i][j]初值
			s[i][j]=i;
            //求最小值
			for(k=i+1;k<j;k++){
				int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1];
				if(t<m[i][j]){
					m[i][j]=t;
					s[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}
	cout<<m[0][n-1]<<endl;

	cout<<'(';
	Traceback(0,n-1);
	cout<<')';
	cout<<endl; 
	return 0;
}