题目描述

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题 收藏 关注
一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。
例如：3 * 3的方格。

1 3 3
2 1 3
2 2 1

能够获得的最大价值为：11。
Input
第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)
Output
输出能够获得的最大价值。
Input示例
3
1 3 3
2 1 3
2 2 1
Output示例

11

解题思想

/*、
非常经典的一个动态规划问题，本题采用记忆话搜索
*/

代码

import java.util.Scanner;
public class Main{
    //preprocess
    static int[][] map = null;
    static int[][] a = null;
    static int n = 0;
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //input
        n = sc.nextInt();
        //init
        a = new int[n][n];
        map = new int[n][n];
        for(int i=0; i<n; ++i)
          for(int j=0; j<n; ++j){
             a[i][j] = sc.nextInt();
             map[i][j] = -1;  
          }
          //process
        int result = solve(0,0);
        //output
        System.out.println(result);
    }

    public static int solve(int i, int j) {
        if (i == n || j == n)
            return 0;
        if (map[i][j] > 0)
            return map[i][j];
        return map[i][j] = Math.max(solve(i + 1, j), solve(i, j + 1)) + a[i][j];
    }
}