题解 | #3的倍数#

题意：给定 $TT$ 组询问，每组询问给出两个正整数 $L,RL,R$，求 $x=\overline{L(L+1)(L+2)\cdots R}x=\backslash overline\{L(L+1)(L+2)\backslash cdots\; R\}$ 是否是 $33$ 的倍数。

首先是一个广为人知的结论：判断一个数 $xx$ 是否是 $33$ 的倍数，只需要将它所有数位相加判断是否是 $33$ 的倍数即可。

根据这个结论，本题转化为求 $L+(L+1)+(L+2)+\cdots +RL+(L+1)+(L+2)+\backslash cdots+R$ 的和是否是 $33$ 的倍数。

考虑 $L+(L+1)+(L+2)+\cdots +R={\displaystyle \frac{(L+R)(R-L+1)}{2}}L+(L+1)+(L+2)+\backslash cdots+R=\backslash dfrac\{(L+R)(R-L+1)\}\{2\}$，另外下面的分母不影响整个和是否是 $33$ 的倍数。

因此分别判断 $(L+R)(L+R)$ 和 $(R-L+1)(R-L+1)$ 是否是 $33$ 的倍数即可。

#include<cstdio>
#define int long long
int init(){
	char c = getchar();
	int x = 0, f = 1;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		if (c == '-') f = -1;
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
	return x * f;
}
void print(int x){
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) print(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
signed main(){
	int T = init();
	for (int i = 1; i <= T; ++i) {
		int L = init(), R = init();
		int s1 = L + R;
        int s2 = R - L + 1;
		if (s1 % 3 == 0 || s2 % 3 == 0)
			puts("YES");
		else
			puts("NO");
	}
}

后话：本来考虑的是利用逆元求解，但是后来由于一些原因得知了这个做法。还是不错的一道题。

upd：由于不熟悉评奖规则，在题解区发了第一篇题解之后没去那个讨论帖子下面抢，结果没了。另外那个快读被卡的就是我了。