Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少
Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。
Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。
Sample Input
5 6

13

0 2

0 3

1 2

1 3

2 0

2 1

2 4

2 5

2 6

3 2

3 3

4 3

5 2

2
Sample Output
6
HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。

所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵

解题方法：
好他妈神，树状数组真神。
题解参考：http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50800916
尊重知识产权，从蒟蒻的我做起

显然有用的坐标只有w*w个，因此先离散化，下面的分析也是针对离散化后的数据。下面的n等同于题目中的w。

考虑一块墓地(i,j)，显然可以O(N^2)求出这个点上下左右的常青树的个数，令为u[i][j],d[i][j],l[i][j],r[i][j]，那么这个墓地为中心的十字架即C(u[i][j],k)*C(d[i][j],k)*C(l[i][j],k)*C(r[i][j],k)。

但是这样还是不行，不妨考虑两个在同一行的相邻常青树中间的墓地，因为它们有相同的l[i][j]和r[i][j]，因此只需要求出中间墓地的ΣC(u[i][j],k)*C(d[i][j],k)即可。由于是同一行，可以将改行一个点的C(u[i][j],k)*C(d[i][j],k)抽象成一个数组，然后维护这个数组，就变成了单点修改前缀查询了。

考虑修改，对于同一列的，只有在跨过一颗常青树之后维护的那个数组对应的值才会变，因此只需要从上到下考虑常青树，那么遍历到某棵常青树后，把它所在列的值修改一下就好了。

//BZOJ 1227

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int lenx, leny, n, k, cnt;
int c[maxn][11], num[maxn], Hash[maxn], sum[maxn];
int tree[maxn];
struct node{int x, y, l, r, d, u;}a[maxn];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int x, int v){for(;x<=cnt;x+=lowbit(x)) tree[x] += v;}
int query(int x){int re=0; for(; x; x-=lowbit(x)) re += tree[x]; return re;}
int getid(int x){
    int l=1,r=cnt,mid;
    while(l<r){
        mid=(l+r)/2;
        if(Hash[mid]<x) l=mid+1;else r=mid;
    }
    return l;
}
bool cmp(node u, node v){
    return u.y < v.y || (u.y == v.y && u.x < v.x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &lenx, &leny, &n);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        num[i]=a[i].x;
    }
    sort(num+1,num+n+1);
    Hash[cnt=1] = num[1];
    for(int i=2; i<= n; i++) if(num[i]!=num[i-1]) Hash[++cnt] = num[i];
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1; i<= n; i++) a[i].x = getid(a[i].x);
    int tmp = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(a[i].y == a[i-1].y) tmp++; else tmp = 1;
        a[i].l = tmp; sum[a[i].x]++;
        a[i].u = sum[a[i].x];
    }
    tmp = 0;
    for(int i = n; i; i--){
        if(a[i].y == a[i+1].y) tmp++; else tmp=1;
        a[i].r = tmp; a[i].d = sum[a[i].x] - a[i].u;
    }
    c[0][0] = 1;
    scanf("%d", &k);
    for(int i=1; i <= n; i++){
        c[i][0] = 1;
        for(int j=1; j<=k&&j<=i; j++){
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        update(a[i].x, c[a[i].u][k]*c[a[i].d][k]-query(a[i].x)+query(a[i].x-1));
        if(i>1&&a[i].y==a[i-1].y){
            ans += c[a[i-1].l][k]*c[a[i].r][k]*(query(a[i].x-1)-query(a[i-1].x));
        }
    }
    printf("%d\n", ans&2147483647);
    return 0;
}