现有一种使用英语字母的外星文语言，这门语言的字母顺序与英语顺序不同。

给定一个字符串列表 words ，作为这门语言的词典，words 中的字符串已经 按这门新语言的字母顺序进行了排序 。

请你根据该词典还原出此语言中已知的字母顺序，并 按字母递增顺序 排列。若不存在合法字母顺序，返回 "" 。若存在多种可能的合法字母顺序，返回其中 任意一种 顺序即可。

字符串 s 字典顺序小于 字符串 t 有两种情况：

在第一个不同字母处，如果 s 中的字母在这门外星语言的字母顺序中位于 t 中字母之前，那么 s 的字典顺序小于 t 。
如果前面 min(s.length, t.length) 字母都相同，那么 s.length < t.length 时，s 的字典顺序也小于 t 。
 

示例 1：

输入：words = ["wrt","wrf","er","ett","rftt"]
输出："wertf"
示例 2：

输入：words = ["z","x"]
输出："zx"
示例 3：

输入：words = ["z","x","z"]
输出：""
解释：不存在合法字母顺序，因此返回 "" 。
 

提示：

1 <= words.length <= 100
1 <= words[i].length <= 100
words[i] 仅由小写英文字母组成

题解：
这道题的思想非常经典，将这些外星文建立一个有向图，然后再采用拓扑排序进行验证。如果存在环，那么就不存在合法的字符顺序。
这个深度优先搜索的方式我没有想出来，但是思想大体是差不多的，只不过拓扑排序是一个逆向的方式，需要将下标反转一下。 
class Solution {
public:
    const int VISITING = 1, VISITED = 2;
    unordered_map<char, vector<char>> edges;
    unordered_map<char, int> states;
    bool valid = true;
    string order;
    int index;

    string alienOrder(vector<string>& words) {
        int length = words.size();
        for (string & word : words) {
            int wordLength = word.size();
            for (int j = 0; j < wordLength; j++) {
                char c = word[j];
                if (!edges.count(c)) {
                    edges[c] = vector<char>();
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i < length && valid; i++) {
            addEdge(words[i - 1], words[i]);
        }
        order = string(edges.size(), ' ');
        index = edges.size() - 1;
        for (auto [u, _] : edges) {
            if (!states.count(u)) {
                dfs(u);
            }
        }
        if (!valid) {
            return "";
        }
        return order;
    }

    void addEdge(string before, string after) {
        int length1 = before.size(), length2 = after.size();
        int length = min(length1, length2);
        int index = 0;
        while (index < length) {
            char c1 = before[index], c2 = after[index];
            if (c1 != c2) {
                edges[c1].emplace_back(c2);
                break;
            }
            index++;
        }
        if (index == length && length1 > length2) {
            valid = false;
        }
    }

    void dfs(char u) {
        states[u] = VISITING;
        for (char v : edges[u]) {
            if (!states.count(v)) {
                dfs(v);
                if (!valid) {
                    return;
                }
            } else if (states[v] == VISITING) {
                valid = false;
                return;
            }
        }
        states[u] = VISITED;
        order[index] = u;
        index--;
    }
};
还有一种方法，是使用广度优先搜索，这个方案会更加直观，我平时对拓扑排序的了解，也是采用这种方法解决的，产生的是一个正向的序列，先将顶点的入度求出来。 
class Solution {
public:
    unordered_map<char, vector<char>> edges;
    unordered_map<char, int> indegrees;
    bool valid = true;

    string alienOrder(vector<string>& words) {
        //对存在的字母初始化一个图
        int length = words.size();
        for(auto word: words){
            for(int j = 0; j < word.size(); j++){
                char ch = word[j];
                if(!edges.count(ch)){
                    edges[ch] = vector<char>();
                }
            }
        }
        //给图插入边
        for(int i = 1; i < length && valid; i++){
            addEdge(words[i - 1], words[i]);
        }

        if(!valid) return "";
        //拓扑排序
        //将入度为0的节点入队
        queue<char> q;
        for(auto [u, _]: edges){
            if(indegrees[u] == 0){
                q.push(u);
            }
        }
        //维护队列，将当前取出的节点邻居入度减1，如果此时入度变为0，则入队
        string order;
        while(!q.empty()){
            char u = q.front();
            q.pop();
            order.push_back(u);
            for(auto v: edges[u]){
                indegrees[v]--;
                if(indegrees[v] == 0){
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return order.size() == edges.size()? order: "";
    }
    //将字母之间连成一个图
    void addEdge(string before, string after){
        int len1 = before.size();
        int len2 = after.size();
        int len = min(len1, len2);
        int index = 0;
        while(index < len){
            char c1 = before[index], c2 = after[index];
            if(c1 != c2){
                edges[c1].push_back(c2);
                //c2为入边，需要更新入度
                indegrees[c2]++;
                break;
            }
            index++;
        }
        //出现了环，或者相同的字符串
        if(index == len && len1 > len2){
            valid = false;
        }
    }


};