1、翻转数列
给定整数n和m, 满足n能被2m整除。对于一串连续递增整数数列1, 2, 3, 4..., 每隔m个符号翻转一次, 最初符号为'-';。
例如：n = 8, m = 2, 数列就是: -1, -2, +3, +4, -5, -6, +7, +8.
n = 4, m = 1, 数列就是: -1, +2, -3, + 4.
小Q现在希望你能帮他算算前n项和为多少。
输入描述: 输入包括两个整数n和m(2 <= n <= 109, 1 <= m), 并且满足n能被2m整除。
输出描述: 输出一个整数, 表示前n项和。
输入例子：8 2 输出例子：8 ；

题目解析：n=2,m=1时，有-1+2=1*1
         n=4,m=1时，有-1+2=1， -3+4=1
         n=4,m=2时，有 -1-2+3+4=4=2*2；
         .......
 利用数学归纳法，每2m个数字相加的和=m*m，翻转数列中有n/2m组这样的数，则总和为（n/2m)*(m*m)=(n/2)*m;

c++实现(vs2019)：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
   scanf_s("%d%d",&n,&m);
   int sum=0;
   if(n%(2*m)!=0)
      return -1;
   sum=(n/2)*m;
   printf("%d\n",sum);
   return 0;
}

2、小Q的歌单

小Q有X首长度为A的不同的歌和Y首长度为B的不同的歌，现在小Q想用这些歌组成一个总长度正好为K的歌单，每首歌最多只能在歌单中出现一次，在不考虑歌单内歌曲的先后顺序的情况下，请问有多少种组成歌单的方法。
输入描述:
每个输入包含一个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数，表示歌单的总长度K(1<=K<=1000)。接下来的一行包含四个正整数，分别表示歌的第一种长度A(A<=10)和数量X(X<=100)以及歌的第二种长度B(B<=10)和数量Y(Y<=100)。保证A不等于B。
输出描述:
输出一个整数,表示组成歌单的方法取模。因为答案可能会很大,输出对1000000007取模的结果。
示例1 输入 5
2 3 3 3
输出 9

题目解析：组成的歌单满足的要求有：Ai+bj=K (0<=i<=X,0<=j<=Y);
Ai<=K; (K-Ai)/b<=Y; (K-A*i)%b==0(确保长度相加等于K）
涉及到排列组合和杨辉三角：c(n,k)=c(n-1,k)+c(n-1,k-1);
c++实现

#include<iostream>
using namespace std;
long long c[105]c[105];
const int mod=1000000007;
void Init() // 初始化 
{
  c[0][0]=1;
  for(int i=1;i<=100;i++)
  {
    c[i][0]=1;
    for(int j=1;j<=100;j++
   {
      c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
   }
  }
}

int main()
{
    int k,a,x,b,y;
    long long sum=0;
    Init();
    scanf("%d",&k);
    scanf_s("%d%d%d%d",&a,&x,&b,&x)；
    for(int i=0;i<=x;i++)
    {
       if(a*i<=k && (k-a*i)%b==0 && (k-a*i)/b<=y)
          sum=(sum+(c[x][i]*c[y][(k-a*i)/b)])%mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}