Description

平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000
Input

第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000]
Output

保留一位小数,误差不超过0.1
Sample Input
5

0 0

1 2

0 2

1 0

1 1
Sample Output
7.0

解题方法： 首先我们枚举每一个点 以这个点为原点建立平面直角坐标系 然后将第一、四象限和x、y轴正半轴上的点按照斜率排序。然后我们要用到叉积求三角形面积的方法，叉积求面积 ：abs（xi*yj – yi*xj） 所以去掉绝对值，把 xi 和 xj 提出来就可以求和了。 对于每个点k 它对答案的贡献为：

(x1∗yk−y1∗xk)+(x2∗yk−y2∗xk)+...+(x(k−1)∗yk−y(k−1)∗xk)

=(x1+x2+...+x(k−1))∗yk−(y1+y2+...+y(k−1))∗xk

于是只要维护一个前缀和即可。
复杂度： O（nlogn）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Point{
    int x, y;
    Point(){}
    Point(int x, int y) : x(x), y(y) {}
    void read(){
        scanf("%d%d", &x, &y);
    }
}p[3005], t[3005];
LL operator * (Point a, Point b){
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
bool operator < (Point a, Point b){
    return a.y < b.y || (a.y == b.y && a.x < b.x);
}
bool cmp(Point a, Point b){
    return a * b > 0;
}
LL ans, sumx, sumy;
int n;
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        p[i].read();
    }
    sort(p + 1, p + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n - 2; i++){
        sumx = 0; sumy = 0;
        int cnt = 0;
        for(int j = i + 1; j <= n; j++){
            t[++cnt] = {p[j].x - p[i].x, p[j].y - p[i].y};
        }
        sort(t + 1, t + cnt + 1, cmp);
        for(int j = 1; j <= cnt; j++) sumx += t[j].x, sumy += t[j].y;
        for(int j = 1; j <= cnt; j++){
            sumx -= t[j].x;
            sumy -= t[j].y;
            ans += (LL)t[j].x * sumy - (LL)t[j].y * sumx;
        }
    }
    return printf("%lld.%d\n", ans / 2, ans & 1 ? 5 : 0);
}