题解：

我们枚举gcd，求score 的期望。

首先，多个二进制下每位都是1的数的gcd的求法：

如 111111 （2）和 1111 （2）gcd为 11 （2）

因为他们的长度 6 和 4 的gcd 为 2

所以 令 

求gcd（f（a），f（b））= f（gcd（a，b））

而a和b都是fibonacci数

这样问题就变成了就 fibonacci数 的 gcd

而 gcd（fibonacci（x），fibonacci（y）） =  fibonacci（gcd （x，y））

而 x、y 都是 每个书架上的书的数目，gcd （x，y）也就是我们要枚举的 gcd

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000010
#define INF 1e9
#define LL long long
#define pb push_back
#define cl clear
#define si size
#define lb lowwer_bound
#define eps 1e-8
#define P 1000000007
#define IO ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
LL inv[N],g[N],fb[N],fac[N],ifac[N];
vector<int>a;

LL C(LL x,LL y)
{
    return fac[x]*ifac[y]%P*ifac[x-y]%P;
}

LL qmi(LL x,LL y)
{
    LL ret=1;
    while(y){
        if(y&1)ret=(ret*x)%P;
        x=(x*x)%P;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    IO
    inv[0]=inv[1]=1;for (int i=2;i<N;i++) inv[i]=inv[P%i]*(P-P/i)%P;

    fb[0]=0;fb[1]=1;for (int i=2;i<N;i++) fb[i]=(fb[i-1]+fb[i-2])%(P-1);

    ifac[0]=1;ifac[1]=1;for (int i=2;i<N;i++) ifac[i]=ifac[i-1]*inv[i]%P;
    
    fac[0]=1;fac[1]=1;for (int i=2;i<N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;

    int T;
    cin>>T;
    
    while(T--)
    {
        LL ans=0;
        LL n,k;
        cin>>n>>k;
        a.clear();
        for (int i=1;i*i<=n;i++)
        {
            if (n%i==0)
            {
                a.pb(i);
                if (i*i!=n) a.pb(n/i);
            } 
        }
        sort(a.begin(),a.end());

        for (int i=a.size()-1;i>=0;i--)
        {
            LL gcd=a[i];LL p=n/gcd;

            g[i]=C(p+k-1,k-1);

            for (int j=i+1;j<(int)a.size();j++) 
                if (a[j]%a[i]==0) g[i]=(g[i]-g[j]+P)%P;
 
            LL t=(qmi(2,fb[gcd])-1+P)%P;

            ans=(ans+g[i]*t%P)%P;

        }

        ans=ans*fac[n]%P;
        ans=ans*fac[k-1]%P;
        ans=ans*ifac[n+k-1]%P;

        cout<<ans<<endl;
    }
}