Lele now is thinking about a simple function f(x). 

If x < 10 f(x) = x. 
If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10); 
And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 . 

Now, I will give a0 ~ a9 and two positive integers k and m ,and could you help Lele to caculate f(k)%m. 

Input

The problem contains mutiple test cases.Please process to the end of file. 
In each case, there will be two lines. 
In the first line , there are two positive integers k and m. ( k<2*10^9 , m < 10^5 )
In the second line , there are ten integers represent a0 ~ a9. 

Output

For each case, output f(k) % m in one line.

Sample Input

10 9999
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20 500
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Sample Output

45
104

题意：给出两个式子求f(k)%m.

题解：根据第二个式子是递推式，可以根据这种类型的递推式发现这是一个矩阵快速幂的题目，那就是要构造矩阵了。怎么构造呢？ 根据第二个递推式发现 ：

f(x-1)    a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9  f(x)

f(x-2)    1   0   0   0   0   0   0   0   0   0    f(x-1)

f(x-3)    0   1   0   0   0   0   0   0   0   0    f(x-2)

f(x-4)    0   0   1   0   0   0   0   0   0   0    f(x-3)

f(x-5)    0   0   0   1   0   0   0   0   0   0    f(x-4)

f(x-6)    0  0   0    0   1   0   0   0   0   0    f(x-5)

f(x-7)    0   0   0   0   0   1   0   0   0   0    f(x-6)

f(x-8)    0   0   0   0   0   0   1   0   0   0    f(x-7)

f(x-9)    0   0   0   0   0   0   0   1   0   0    f(x-8)

f(x-10)  0   0   0   0   0   0   0   0   1   0    f(x-9)        

其中红色部分为我们构造出来的矩阵，求出构造矩阵的k-10+1次方，用第一行对应乘以9,8,7,6,5,4,3,2,1,0然后相加，就是结果了。详细请看代码。

 

C++：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
struct hh{
	int a[20][20];
}x;// 储存构造矩阵以及经过运算得出来的矩阵
int q[10]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
hh mul(hh x,hh y,int c){//矩阵快速幂
	hh w;
	memset(w.a,0,sizeof(w.a));
	for (int i = 0; i < 10;i++){
		for (int j = 0; j < 10;j++){
			for (int k = 0; k < 10;k++){
				w.a[i][j]=(w.a[i][j]%c+(x.a[i][k]%c*y.a[k][j]%c)%c)%c;
			}
		}
	}
	return w;
}
hh j_quick(hh a,int b,int c){//矩阵快速幂 
	hh ans;
	memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
	for (int i = 0; i < 10;i++){
		ans.a[i][i]=1;
	}
	while(b!=0){
		if(b&1) ans=mul(ans,a,c);
		b>>=1;
		a=mul(a,a,c);
	}
	return ans;
}
int main(){
	memset(x.a,0,sizeof(x.a));
	int k,m;
	while(cin >> k >> m){
		for (int i = 0; i < 10;i++){
			cin >> x.a[0][i];
			if(i<9)
			x.a[i+1][i]=1;
		}// 输入构造矩阵
		hh z=j_quick(x,k-10+1,m);// 计算构造矩阵的k-10+1次方
		int sum=0;
		for (int i = 0; i < 10;i++){// 计算最终矩阵第一行与9,8,7,6,5,4,3,2,1,0的乘积加和
			sum=(sum%m+(z.a[0][i]%m*q[i]%m)%m)%m;
		}
		cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}

我写的这个没有考虑k小于10的情况，很迷，但是过了。大家可以自己加上。留个就当是小作业吧。。。。嘻嘻~~~

java：这个考虑k小于10的情况了。

import java.util.*;
public class Main {
	static Scanner cin = new Scanner(System.in);
	static int k,m;
	static long ww[];
	static class hh{
		long [][] a = new long [11][11];
		public hh() {
			for (int i = 0; i < 10;i++) {
				for (int j = 1; j < 10;j++) {
					a[i][j]=0;
				}
			}
		}
	}
	static hh mul(hh aa,hh b,long x) {
		hh c  = new hh();
		for (int i = 0; i < 10;i++) {
			for (int j = 0; j < 10;j++) {
				for (int k = 0; k < 10;k++) {
					c.a[i][j]=(c.a[i][j]+aa.a[i][k]*b.a[k][j]%x)%x;
				}
			}
		}
		return c;
	}
	static hh quick(hh x,long y,long c) { 
		hh ans = new hh();
		for (int i = 0; i < 10;i++) ans.a[i][i]=1;
		while(y!=0) {
			if(y%2==1) ans=mul(ans,x,c);
			y>>=1;
			x=mul(x,x,c);
		}
		return ans;
	}
	public static void main(String[] args){
		ww = new long [15];
		while(cin.hasNext()) {
			k = cin.nextInt();
			m=cin.nextInt();
			hh a = new hh();
			for (int i = 0; i < 10;i++) {
				ww[i]=cin.nextLong();
			}
			for (int i = 0; i < 10;i++) {
				a.a[0][i]=ww[i];
				if(i>=1) a.a[i][i-1]=1;
			}
			if(k<=9) {
				System.out.println(ww[k]%m);
			}
			else {
				a=quick(a,k-9,m);
				long sum=0;
				for (int i = 0; i < 10;i++) {
					sum=sum%m+((9-i)*a.a[0][i]%m)%m;
				}
				System.out.println(sum%m);
			}
		}
	}
}