最长公共子序列

问题

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

 

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

思路

例如：s1="abcde"　　s2= "ace"，求两个字符串的公共子序列，答案是“ace”

1.　S{s1,s2,s3....si} T{t1,t2,t3,t4....tj}

2.　子问题划分

(1) 如果S的最后一位等于T的最后一位，则最大子序列就是{s1,s2,s3...si-1}和{t1,t2,t3...tj-1}的最大子序列+1

(2) 如果S的最后一位不等于T的最后一位，那么最大子序列就是

① {s1,s2,s3..si}和 {t1,t2,t3...tj-1} 最大子序列

② {s1,s2,s3...si-1}和{t1,t2,t3....tj} 最大子序列

以上两个自序列的最大值

3.　边界

只剩下{s1}和{t1}，如果相等就返回1，不等就返回0

4.　使用一个表格来存储dp的结果

如果 S[i] == T[j] 则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

否则dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])

    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        char[] s1 = text1.toCharArray();
        char[] s2 = text2.toCharArray();
        int[][] dp = new int[s1.length + 1][s2.length + 1];
        
        for(int i = 1 ; i < s1.length + 1 ; i ++){
            for(int j = 1 ; j < s2.length + 1 ; j ++){
                //如果末端相同
                if(s1[i - 1] == s2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                //如果末端不同
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[s1.length][s2.length];
    }