先分析排序二叉树存在的问题：
若给出一个数列{1,2,3,4,5,6}，创建一颗二叉排序树(BST),存在以下问题：
1、左子树全部为空，从形式来看，更像一个单链表
2、插入速度不受影响
3、查询速度明显降低(因为需要一次比较)，不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢。
因此提出平衡二叉树的概念(AVL树)
AVL具有以下特点：它是一颗空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右子树都是一颗平衡二叉树，平衡二叉树的常用实现方法右红黑树、AVL树、替罪羊树、Treap、伸展树等。
举例如下：
将二叉排序树转换成平衡二叉树的分为以下三种情况：
1、左旋转
2、右旋转
3、双旋转
代码实现：
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr= {10,11,7,6,8,9};
//创建一个AVLTree对象
AVLTree avlTree=new AVLTree();
//添加结点
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
avlTree.add(new Node(arr[i]));
}
//遍历
System.out.println("中序遍历");
avlTree.infixOrder();
System.out.println("平衡处理ing...");
System.out.println("树的高度="+avlTree.getRoot().height()); //3
System.out.println("树的左子树高度="+avlTree.getRoot().leftHeight());//2
System.out.println("树的右子树高度="+avlTree.getRoot().rightHeight());//2
System.out.println("当前的根结点="+avlTree.getRoot());//8
}
}
class AVLTree{
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//public void setRoot(Node root) {
// this.root = root;
//}
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if(root==null) {
return null;
}else {
return root.search(value);
}
}
//查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if(root==null) {
return null;
}else {
return root.searchParent(value);
}
}
//1.返回的以node为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2.删除node为根结点的二叉排序树的最小结点
/**
*
* @param node 传入的结点（当作二叉排序树的根结点）
* @return 返回的以node为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target=node;
//循环查找左子结点，就会找到最小值
while(target.left!=null) {
target=target.left;
}
//这时target指向最小结点，删除此结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//编写删除结点的方法
public void delNode(int value) {
if(root==null) {
return;
}else {
//先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode=search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if(targetNode==null) {
return;
}
//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if(root.left==null&&root.right==null) {
root=null;
return;
}
//去找到targetNode的父节点
Node parent=search(value);
//如果要删除的结点是叶子节点
if(targetNode.left==null&&targetNode.right==null) {
//判断targetNode是父结点的左子结点，还是右子结点
if(parent.left!=null&&parent.left.value==value) {
parent.left=null;
}else if(parent.right!=null&&parent.right.value==value) {
parent.right=null;
}
}else if(targetNode.left!=null&&targetNode.right!=null) { //删除有两颗子树的节点
int minVal=delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value=minVal;
}else { //删除只有一颗子树的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if(targetNode.left!=null) {
if(parent!=null) {
//如果targetNode是parent的左子结点
if(parent.left.value==value) {
parent.left=targetNode.left;
}else { //targetNode是parent的右子结点
parent.right=targetNode.left;
}
}else {
root=targetNode.left;
}
}else {
//如果要删除的结点有右子结点
if(parent!=null) {
//如果targetNode是parent的左子结点
if(parent.left.value==value) {
parent.left=targetNode.right;
}else { //如果targetNode是parent的右子结点
parent.right=targetNode.right;
}
}else {
root=targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if(root==null) {
root=node; //如果为空则直接让root指向node
}else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if(root!=null) {
root.infixOrder();
}else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
//创建Node
class Node{
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//返回左子树的高度
public int leftHeight() {
if(left==null) {
return 0;
}
return left.height();
}
//返回右子树的高度
public int rightHeight() {
if(right==null) {
return 0;
}
return right.height();
}
//返回以该阶段为根结点的树的高度
public int height() {
return Math.max(left==null?0:left.height(), right==null?0:right.height())+1; //+1加上结点自身的一层
}
//左旋转方法
public void leftRotate() {
//以当前根结点值创建新的结点
Node newNode=new Node(value);
//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
newNode.left=left;
//把新的结点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right=right.left;
//把当前节点的值设置为右子节点值
value=right.value;
//把当前节点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
right=right.right;
//把当前节点的左子树设置成新的节点
left=newNode;
}
//右旋转方法
public void rightRotate() {
//以当前根结点值创建新的结点
Node newNode=new Node(value);
//把新的结点的右子树设置成当前结点的右子树
newNode.right=right;
//把新的结点的左子树设置为当前节点的左子树的右子树
newNode.left=left.right;
//把当前节点的值设置为左子节点值
value=left.value;
//把当前节点的左子树设置成当前结点左子树的左子树
left=left.left;
//把当前节点的右子树设置成新的节点
right=newNode;
}
//查找要删除的结点
/**
*
* @param value 希望删除的节点的值
* @return 找到则返回该节点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if(this.value==value) {
return this;
}else if(value<this.value) { //向左子树递归查找
//如果左子结点为空
if(this.left==null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
}else { //向右子树递归查找
if(this.right==null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
/**
*
* @param value 要查找的节点
* @return 要查找节点的父结点，找到则返回，找不到返回null
*/
//查找要删除结点的父结点
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
if((this.left!=null&&this.left.value==value)||(this.right!=null&&this.right.value==value)){
return this;
}else {
//如果查找的值小于当前，且左子结点不为空，则向左递归
if(this.value>value&&this.left!=null) {
return this.left.searchParent(value);
}else if(this.value<=value&&this.right!=null) {
return this.right.searchParent(value);
}else {
return null; //没有父结点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
//添加节点的方法
//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if(node==null) {
return;
}
//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值的关系
if(node.value<this.value) {
//如果当前结点左子结点为null
if(this.left==null) {
this.left=node;
}else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
}else { //添加的结点的值大于当前结点的值
if(this.right==null) {
this.right=node;
}else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
//当添加完一个节点后，如果:(右子树的高度-左子树的高度)>1,左旋转
if(rightHeight()-leftHeight()>1) {
//如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
if(right!=null&&right.leftHeight()>right.rightHeight()) {
//先对右子节点进行旋转
right.rightRotate();
//然后再对当前节点进行左旋转
leftRotate();
}else {
//直接进行左旋转
leftRotate();
}
return;
}
//当添加完一个节点后，如果:(左子树的高度-右子树的高度)>1,右旋转
if(leftHeight()-rightHeight()>1) {
//如果它的左子树的右子树的高度大于它的左子树的左子树的高度
if(left!=null&&left.rightHeight()>left.leftHeight()) {
//先对左子节点进行左旋转
left.leftRotate();
//然后再对当前节点进行右旋转
rightRotate();
}else {
//直接进行右旋转
rightRotate();
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if(this.left!=null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if(this.right!=null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
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