算法一：哈希映射

算法思路

• 开一个map容器或者是unordered_map容器来记录一个数出现的次数，最后在逐个访问容器中的元素，找到比大的那个就行了

  复杂度分析

• 值得注意的是map和unordered_map内嵌数据结构是不同的，map是红黑树，unordered_map是哈希表

  使用map

• 时间复杂度，对于map来说是插入、修改、删除操作都是一个级别的时间，所以总得时间复杂度是
• 空间复杂度，map利用率100%,为

  使用unordered_map

• 时间复杂度，unordered_map是哈希表，所以每次访问映射后的数是近似的所以总得时间复杂度为
• 空间复杂度，unordered_map的额外，空间复杂度会多出许多，空间利用率约20%，也是级别
• 因为数据可能比较弱，空间和时间体现不是太明显，下面两张图片大家自行体会一下map和unordered_map差别
  
  

  代码实现

  class Solution {
  public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> nums) {
        unordered_map<int,int> mp;//key为出现的数字，value为出现的次数
        //需要的话，此处只需把unordered_map改成map
        for(auto it:nums){//遍历nums中的每一个元素
            mp[it]++;//it元素出现的次数+1
        }
        int len=nums.size();
        for(auto it:mp){//遍历map容器中的每一个元素
            if(it.second*2>len){//当前数字出现的次数大于数组长度的一半
                return it.first;//返回答案
            }
        }
        return 0;//因为编译器原因，必须要有返回值
    }
  };

  算法二：排序

  算法思路

• 题目保证有某个数的出现次数超过一半，假如我们将答案排序一遍，最中间的那个数一定是答案，其实不难理解，我们可以看一下图示

• 可以理解为一个长度大于的水瓶在长度为的管道中移动，他必然经过中点
• 严格证明的话，就是反证法，如果存在满足题目条件的数，但是他又不是中点，那么推出来他的长度小于，矛盾，故原命题成立

  代码实现

  C++

  class Solution {
  public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());//从小到大排序
        return nums[(nums.size()-1)/2];//输出中点
    }
  };

  Python3

  class Solution:
    def MoreThanHalfNum_Solution(self, nums):
        nums.sort()#对列表进行排序
        return nums[(len(nums)-1)//2]#输出中点

  复杂度分析

• 时间复杂度，排序一遍
• 空间复杂度，

  算法三：性质构造法

  算法思路

• 因为题目给定了答案那个数出现的次数大于一半
• 如果我们把这个数字换成1，其余数字换成-1，那么最后整个数组的和肯定是大于0的
• 但是实际上面我们直接换是不可能，因为我们根本不知道那个数是多少
• 但是我们可以先选取一个数字当作临时的也是没有关系的，为什么？
• 上面的想法中1和-1是可以抵消的，如果我们让-1和-1也可以抵消呢？那答案不就是更大了！依旧可行！
• 所以我们只需要从头到尾遍历
• 如果cnt为0，就选取当前这个数字为ans，
• 若cnt不为0，则跟ans相同加上，否则减去1
• 这样我们得到的ans，一定是我们的答案（官方题解最后的那个for循环有点冗余，删除掉依旧可以过，当然要理解成官方题解的候选人也是可以的）

  代码实现

  class Solution {
  public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> nums) {
        int ans,cnt=0;
        for(auto it:nums){//遍历nums中的每一个元素
            if(!cnt){//如果当前计数为0，则选取当前值为新答案
                cnt=1;
                ans=it;//更新答案
            }
            else {
                if(ans==it)cnt++;//遇到跟当前答案相同的数
                else cnt--;//遇到一个非答案的数
            }
        }
        return ans;//直接返回
    }
  };

  复杂度分析

• 时间复杂度，
• 空间复杂度，定义了ans和cnt，为