集合中的质数

题目：集合中的质数
题目描述
给出一个集合和一个数m。
集合里面有n个质数。
请你求出从 1 到 m 的所有数中，至少能被集合中的一个数整除的数的个数。

输入描述:
第一行两个正整数 n 和 m 。
第二行n个正整数，分别为集合中的质数。
输出描述:
输出一个整数，表示符合要求的正整数的个数。
输入
3 37
5 7 13
输出
13

知识点：1.容斥原理。

分析：如果集合中只有一个数，那么答案就是m/a1，如果 集合中只有两个数，那么答案等于m/a1+m/a2-m/lcm(a1,a2)，(能被a1整除的数的个数加上能被a2整除的数的个数再减去既能被a1整除又被a2整除的个数)，这就是一道典型的运用容斥原理的题目。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const ll mod=1e9+7;
int a[N],n,m;
ll gcd(ll a,ll b){
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
void solve(){
     
    ll res=0;
    for(int i=1;i<(1<<m);i++){  //枚举集合的全部非空子集(共2^m-1个)
        int num=0;
        for(int j=i;j!=0;j>>=1) num+=j&1;//统计当前枚举的子集中有几个元素
        ll lcm=1;
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(i>>j&1){        //判断a[j]是否再当前枚举的子集中
                lcm=lcm/gcd(lcm,a[j])*a[j]; //计算子集全部元素的交集
                if(lcm>n) break;
            }
        }
        if(num%2==0) res-=n/lcm; //子集元素个数为偶数，则相加
        else res+=n/lcm;        //子集元素个数为偶数，则相减
         
         
    }
    printf("%d\n",res);
     
     
}
int main(){
     
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&a[i]);
    solve();
     
     
     
    return 0;
}