题解 | 跳石头-NOIP2015提高组复赛A题

输入描述:

首先看一下数据范围，发现暴力枚举时间肯定会炸(除非你只是想拿部分分)，所以这里我们要用到一个新的算法——二分答案。

什么叫二分答案呢？？

顾名思义，二分答案就是把一组数据每次分成两部分，就是把大问题转化成小问题。例如猜数游戏，猜1-100的一个数，就先猜50，若小了，就猜75，若大了，就猜25，就这样一直猜下去，最终找到答案。

而我们每一次猜的这个答案就是所求范围内的数据的中间数据，这就是二分答案。这个二分的中间数据就是指要求的内容。

搞明白二分答案后，我们就来看看这道经典题目。

一眼看到题目中的这一句话：使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长，当出现最小值最大或最大值最小或求最大值、最小值时，就可以考虑一下二分了。

很显然，这道题我们求的是最短距离，所以我们二分的就是最短距离。

首先验证答案具有单调性：拿走的石头越多，最短跳跃距离越大，这就叫答案的单调性。

然后进行实现。我们假设最短跳跃距离为mid，那么显然0<mid<L，所以我们就先让左端点l=0，右端点r=L，每次mid取中间值mid=(l+r+1)>>1，这里采用的是第二种形式。接着我们写一个check函数，判断一下这个mid是否合法，如果合法，就尝试找一找有没有一个值比mid更大（l=mid），如果不合法，就把mid减小（r=mid-1）。

那check函数怎么写呢？我们遍历一遍每一块石头，累计出有多少块石头之间的间隔<=mid,如果超过m个，就不合法，如果小于等于m，就合法。、

具体看代码。

#include<iostream>
  using namespace std;
  int n,m,L;
  int a[50005];
  bool check(int x){        //check函数判断这个最短跳跃距离x是否合法
      int last=0;                    //last表示的是上一块石头的位置 
     int cnt=0;                    //cnt用来计数 
      for(int i=1;i<=n+1;i++) {    //枚举每一块石头 
          if(a[i]-last<x) cnt++;    //如果这一块石头和上一块石头的距离比x小,计数+1。而且如果石头移走，last还是上一块石头的位置。 
         else last=a[i];            //否则这块石头就不必移走，last=这块石头的位置。 
     }
     if(cnt>m) return 0;            //cnt如果超过m个，就不合法。
     else return 1;                 //cnt如果小于等于m，就合法。 
 }
 int main()
 {
 cin>>L>>n>>m;
 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
 a[n+1]=L;                        //注意这个一共有n+2块石头(起点和终点) 
  int l=1,r=L;                    //注意l和r都是最短跳跃距离的边界，而不是石头的边界。 
  while(l<r){
      int mid=(l+r+1)>>1;            //取中点，用的是第二种形式。 
      if(check(mid)) l=mid;        //分别处理 
      else r=mid-1;
  }
  cout<<l;                        //退出循环后一定是l==r，所以输出什么都可以。 
  return 0;
  }