不同路径

无障碍型

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

解析:动态规划。1定义数组,dp[i][j]为机器人到i，j点的方法数。 2初始化，第一行的第一列只有一种方法，所以为1。 3递推关系dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。终点是dp[m-1][n-1]

class Solution {
  public int uniquePaths(int m, int n) {
      int dp[][] = new int[m][n];//dp[i][j]为左上角到i,j的路径数
      for(int i = 0;i<m;i++){
          for(int j = 0;j<n;j++){
              if(i==0){
                  dp[0][j] = 1;
              }else if(j==0){
                  dp[i][0] = 1;
              }else{
                  dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j]; 
              }
          }
      }
      return dp[m-1][n-1];

  }
}

有障碍型

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
有障碍的地方数字为1，没有则为0。规定所有遇到1的路径都作废

解析:动态规划。1定义数组,dp[i][j]为机器人到i，j点的方法数。 2初始化，及递推关系。第一行第一列数字若为1，则直接返回0.否则，第一行其他列在遇到1后变为0，没遇到只有一种方法。其他行第一列在遇到1后变为0，没遇到只有一种方法。其他行其他列在遇到1后变为0，没遇到dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。终点是dp[m-1][n-1]。

class Solution {
  public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
      int m=obstacleGrid.length;
      if(m<1){
          return 0;
      }
      int n=obstacleGrid[0].length;
      if(n<1){
          return 0;
      }
      if(obstacleGrid[0][0]==1){
          return 0;
      }
      int[][] dp = new int[m][n];
      for(int i=0;i<m;i++){
          for(int j=0;j<n;j++){
              if(i==0&&j==0){
                  dp[0][0]=1;
              }else if(i==0&&j!=0){//第一行其他列
                  dp[i][j]=obstacleGrid[i][j]==1?0:dp[i][j-1];
              }else if(i!=0&&j==0){//其他行第一列
                  dp[i][j]=obstacleGrid[i][j]==1?0:dp[i-1][j];
              }else{//其他行其他列
                  dp[i][j]=obstacleGrid[i][j]==1?0:dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
              }
          }
      }
      return dp[m-1][n-1];        
  }
}