HDU4283

题目中的小黑屋就是一个栈，因此在处理区间时要考虑栈的特点，即“区间嵌套性”。我们令dp[i][j]代表区间[i , j]的最小代价，注意这里是单看这一个区间，即a[i]为首元素。接下来讨论a[i]的出现次序，设第k个出现，则[i+1, i+k-1]元素必将在第1~k-1个次序出现，因为a[i]入栈后在栈底，第k个出现则意味着之前k-1个元素即使入栈，也早已出栈，可视为同结构的子状态；而之后的[k+1,j]元素面对的是一个空栈，也是一个子状态。所以

这里注意对于区间DP，遍历的时候要按照区间长度从小到大遍历。其他遍历方式会影响结果。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,T;
const int N = 105;
int a[N];
int dp[N][N];
int sum[N];
int main(){
    cin>>T;
    for(int t=1;t<=T;t++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",a+i);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
				dp[i][j]=0x3f3f3f3f;

        for(int l=1;l<=n-1;l++){    //len
            for(int i=1;i<=n-l;i++){
                int j=l+i;
                for(int k=1;k<=j-i+1;k++){

                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][i+k-1]+(k-1)*a[i]+k*(sum[j]-sum[i+k-1])+dp[i+k][j]);

                }
            }
        }

        printf("Case #%d: %d\n",t,dp[1][n]);
    }
    return 0;
}