给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。 

注意: 你可以假设

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过500种
结果符合32位符号整数
示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1

 

思路：

本题就是要求换钱的方法数  利用动态规划的思想  填充二维数组  找到依赖关系

dp[i][j] 表示用0~j种硬币 换i元的钱 可以得到的方法数

可以选择是否用第j个硬币  用1个还是2个还是k个

      public int change(int amount, int[] coins) {
		if (amount==0) return 1; //任何种硬币组成0元只有一种方法
		if (coins == null || coins.length == 0 ) {
			return 0;
		}
		// dp[i][j] 表示用0~j种硬币 换i元的钱 可以得到的方法数
		int[][] dp = new int[amount + 1][coins.length];
		for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
			dp[0][j] = 1;
		}
		for (int i = 0; i <= amount; i++) {
			if (i % coins[0] == 0) {
				dp[i][0] = 1;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= amount; i++) {
			for (int j = 1; j < coins.length; j++) {
				int tempNum = 0;
				for (int k = 0; i - k * coins[j] >= 0; k++) {  //分别累加 要0，1，2，3。。。k个第j个硬币 的方法数
					tempNum += dp[i - k * coins[j]][j - 1];
				}
				dp[i][j] =  tempNum;
			}
		}
		return dp[amount][coins.length-1];
	}