题意:给你n个区间每个区间的范围为[l,r],让你确定num个整数,使这num个整数在第i个区间[li,ri]至少有Ci个共同的数。题目先给你一个数n,接下来n行告诉你三个数li,ri,Ci,输出num的最小值。n<=50000,0<=li,ri<=50000,1<=Ci<=ri-li+1;
分析:由于区间最大才到50000,在0到50000这些数中,我们用0表示不选这个数,1表示选择这个数,那么就可以用sum[i]表示在0~i之间有多少个1(直白的说就是选择了几个数,可以笼统看成0~i的距离),根据题中描述,可以得到以下关系:
(1) sum[bi]-sum[ai-1]>=Ci,其中ai,bi代表区间[ai,bi]
(2) 0<=sum[i]-sum[i-1]<=1
即:sum[i]-sum[i-1]>=0
sum[i-1]-sum[i]>=-1
知道上面的不等式,就可以建图了,ai-1到bi有一条值为Ci的边,i到i-1有一条值为0的边,i-1到i有一条值为-1的边。
这是我写的第二个差分约束,找关系和建图正确就花了半天,真心图论弱渣。AC代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3fffffff
const int maxn=500010;
struct node{
int en,len,next;
}E[maxn];
int n,top,head[maxn],dis[maxn];
bool vis[maxn];
void Add_Edge(int st,int en,int len)
{
E[top].en=en;
E[top].len=len;
E[top].next=head[st];
head[st]=top++;
}
void spfa(int l,int r)
{
for(int i=l;i<=r;i++)
{
dis[i]=inf;
//vis[i]=false;
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
dis[r]=0,vis[r]=true;
queue<int>q;
q.push(r);
while(!q.empty())
{
int cur=q.front();
q.pop();
vis[cur]=false;
for(int j=head[cur];j!=-1;j=E[j].next)
{
if(dis[E[j].en]>dis[cur]+E[j].len)
{
dis[E[j].en]=dis[cur]+E[j].len;
if(!vis[E[j].en])
{
vis[E[j].en]=true;
q.push(E[j].en);
}
}
}
}
}
int main()
{
int l,r,a,b,c;
while(~scanf("%d",&n))
{
l=inf,r=-1;
top=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
Add_Edge(b+1,a,-c);
if(a<l)
{
l=a;
}
if(b>r)
{
r=b;
}
}
r++;
for(int i=l;i<r;i++)
{
Add_Edge(i+1,i,0);
Add_Edge(i,i+1,1);
}
spfa(l,r);
printf("%d\n",-dis[l-1+1]);
}
return 0;
}