题目链接:旋转数组的最小数字

1、题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1。 NOTE:给出的所有元素都大于0,若数组大小为0,请返回0。

2、题目分析

从头遍历到尾找到最小值这种low的方法就不说了,是个人都会!!!

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组:前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的,因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。如下图:

思路:

(1)我们用两个指针l_ndex,r_index分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则,第一个元素应该是大于最后一个元素的(没有重复的元素)。
但是如果不是旋转,第一个元素肯定小于最后一个元素。

(2)找到数组的中间元素。

如果中间元素大于第一个元素,则中间元素位于前面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针l_index指向中间元素。

移动之后,第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

如果中间元素小于第一个元素,则中间元素位于后面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。

移动之后,第二个指针仍然位于后面的递增数组中。这样可以缩小寻找的范围。

比如当上图的情况,那么接下来的下一次循环过后,就是下图的样式:

(3)按照以上思路,第一个指针l_index总是指向前面递增数组的元素,第二个指针r_index总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素,第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素,而第二个指针指向的刚好是最小的元素,这就是循环的结束条件。

特殊情况:

到目前为止以上思路很好的解决了没有重复数字的情况。如果有重复数字情况呢?

我们看一组例子:{1,0,1,1,1} 和 {1,1, 1,0,1} 都可以看成是非减排序的数组{0,1,1,1,1}的旋转。

这种情况下我们无法继续二分法,去解决这道题目。因为在这两个数组中,第一个数字,最后一个数字,中间数字都是1。

第一种情况下,中间数字位于后面的子数组(绿色),第二种情况,中间数字位于前面的子数组(紫色)。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候,我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组(紫色)还是属于后面的子数组(绿色)。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。这时只能使用顺序查找法查找。

3、代码

3.1 Java代码

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int size = array.length;
        if(size==0)return 0;
        int l_index=0;
        int r_index=size-1;
        int m_index=-1;
        while(array[l_index]>=array[r_index]){
            if(r_index - l_index==1)break;//当只有两个数时,肯定是第二个数是最小数
            m_index=l_index+(r_index-l_index)/2;
            /* 如果左中右都相等,例如101111,则无法判断,只能按顺序查找 */
            if(array[l_index]==array[m_index] && array[m_index]==array[r_index])
                return MinInorder(array,l_index,r_index);
            if(array[m_index]>=array[l_index])l_index=m_index;
            else r_index=m_index;
        }
        return array[r_index];
    }
    /* 按顺序查找 */
    int MinInorder(int [] array ,int l,int r){
        int min=array[l];
        for(int i=l;i<=r;++i){
            if(array[i]<min)min=array[i];
        }
        return min;
    }
}

3.2、C++代码

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int size = rotateArray.size();
        if(size == 0)return 0;
        int l_index = 0;
        int r_index = size - 1;
        int m_index = -1;
        while(rotateArray[l_index]>=rotateArray[r_index]){
            if(r_index - l_index == 1)break;
            m_index = l_index + (r_index-l_index)/2;
            /* 当左中右都相等时,例如101111,无法判断,只能顺序查找 */
            if(rotateArray[l_index]==rotateArray[m_index] && rotateArray[m_index]==rotateArray[r_index])
                return MinInorder(rotateArray,l_index,r_index);
            if(rotateArray[m_index]>=rotateArray[l_index])
                l_index = m_index;
            else if(rotateArray[m_index]<=rotateArray[r_index])
                r_index = m_index;
        }
        return rotateArray[r_index];
    }
    int MinInorder(vector<int> rotateArray, int index1, int index2)
	{
		int Min = rotateArray[index1];
		for (int i = index1 + 1; i < index2; i++)
		{
			if (rotateArray[i] < Min)
			{
				Min = rotateArray[i];
			}
		}
		return Min;
	}
};

4、总结

注意二分查找的应用与特殊情况的考虑

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