题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

  首先知道什么是逆序对，{3,1,2}的逆序对就是{3,1}和{3,2}。然后，取模的牛客上新加的条件，解题的重点在于如何求总数P。
  在第一时间，肯定想到的是类似冒泡排序的做法，也就是取一个数，比一轮，再取一个数，再比一轮，这样的时间复杂度是O(n^2)。所以要想怎么优化。本题是利用归并排序进行优化的（主流解法），改进后时间复杂度O(nlogn)。因此解本题之前，需要理解归并排序。
思路：
  归并，将大问题不断分解成小问题，直到不能再分，解决了最小问题后，再合并较大问题，并解决，再一直合并成最终问题再解决（注意是并起来的时候解决）。因此可以看到，最核心的处理代码，是在合并的时候完成。还有一点要考虑到，如果在统计之后进行排序，可以提高一些效率。（为什么排序会在注释中进行解释说明），合并并且排序，需要使用额外的一个数组，大小与原数组相等，提高了些效率，空间复杂度也提高一丢丢。

public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        return merge(array, 0, array.length-1);
    }

    public int merge(int[] nums, int start, int end){
        if(start >= end){//分解到不能分解的时候的边界
            return 0;
     }
        int mid = (start + end)/2;// mid为中心左右各一半
        int count = 0;
        count += merge(nums, start, mid);
        count += merge(nums,mid+1, end);
        //上面两行是反复对问题进行分解，直到分解到最小
        //将最小问题合并成次小问题之后的处理，也是最核心的部分
        int[] temp = new int[end-start+1];
//temp数组:构建一个和当前合并的数组大小一样的数组，temp就是将两部分合并并且排序
        int i = start;//合并是左边和右边合并，一个指向左边的元素的指针
        int j = mid+1;//一个指向右边的元素的指针
        int p = 0;//temp中的指针
        while(i <= mid && j <= end){//左边部分的边界mid，右边部分的边界end
//这个while实际就是将两个部分，进行合并的时候排序。
            if(nums[i] < nums[j]){
                temp[p] = nums[i];
                p++;  //先复制，再++,对我而言可读性更高，逻辑理解更通顺。
                i++;
            }else{//否则，i就比j大，就说明出现了逆序对，因此维护count。
//这里值得说道说道，temp的长度等于左边+右边的长度。既然有了排序的念头，那么合并之前也排好了
//那么左边部分已经有序，右边部分也有序，比如此时进行{1,5,9}和{3,7,8}合并
//则i=1,mid=2,j=3时进入else，可以看到，通过mid-i+1=2，拿到的是{5,3}，{9,3}两组逆序对
//所以count+2,然后j的角标移动，下次比较的是5和7了。这样避免了重复的比较，提高了效率
//这样的操作必须配合排序，如果不排序，就不能这么玩，而不能这么玩的时候，过程如下：
//{1,5,9}和{3,7,8}合并,由于不知道是否有序，5和3形成逆序后，应当count++
//然后移动一次你自己标记的指针。然后你总会通过移动指针比较一次9和3，然后count++。
//而通过排序，这两个count++就变成了一次操作，因此，排序会提升效率，空间复杂度稍微高点。
//因为你用到了额外的数组，合并排序，并且再复制给原数组。
                count = (count+(mid-i+1))%1000000007;
                temp[p] = nums[j];
                p++;
                j++;
            }
        }
//下面的过程也值得一提，当两个序列合并时，左边或者右边先通过指针移动完毕，全复制进temp后，
//就需要将另一边的数据，也全部复制给temp。
//所以下面两个if分别对应左边先复制完了，专门去复制右边，和右边先复制完了，再去复制左边。
        if(i <= mid){
            while(i <= mid){
                temp[p++] = nums[i];
                i++;
            }
        }
        if(j <= end){
            while(j <= end){
                temp[p++] = nums[j];
                j++;
            }
        }
        for(int k = 0;k < end-start+1; k++){//将合并好的数组再复制回nums，以保证有序。
            nums[start+k] = temp[k];
        }
     return count;
    }
}
//这里再谈谈%1000000007的理解，应该是为了防止溢出，所以必须在每次加的时候进行操作
//而不能放在return语句中