#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(void) {
// 0-1背包问题的,可以划分到两个和相等的数组,那么背包的体积就是所有数的和的一半 sum/2,而且和不能被2整除就是false
// 那么就是选择若干个数,使得占满背包的体积,物体是每个数字,物体的体积就是数字本身,收益可以人工指定1或者其他数字
int i, j, k, m, n, x, y = 0, z = -6, aim, sum = 0, hal;
cin>>n;
vector<int> num(n);
for(i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &num[i]);
sum += num[i];
}
if(sum%2!=0) {
cout<<"false"<<endl;
return 0;
}
hal = sum/2;
sort(num.begin(), num.end());
aim = hal;
vector<int> dp(aim + 1, -0xffffff);
dp[0] = 0;
for(i = 0; i < n; i++) {
for(j = aim; j >= num[i]; j--) {
// for(j = num[i]; j <= aim; j++) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - num[i]] + 1);
}
}
if(dp[aim] > 0) cout<<"true";
else cout<<"false";
return 0;
}
/*
for(i = 0; i < n; i++) {
for(j = aim; j >= num[i]; j--) {
// for(j = num[i]; j <= aim; j++) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - num[i]] + 1);
}
}
j顺序递增的,此时的j-t[i].vi是逆序递增,但是j是顺序递增,又dp[0]=0,所以dp[j]的小值先算出来,小容量背包装了物品t[i].wi,不妨设容量是 jk.
随着j递增的,此时j-t[i].vi是逆序递增,当j-t[i].vi=jk时,或者j-t[i].vi是jk的整数倍时,就可以拿了小容量 t[i].wi放入到背包,相当是这件物品被放了两次,重复了,
j顺序递增可以用来求解 完全背包问题,也就是物品可以重复放多次,也就是物品数量无限。
下面的示例分别是j和j-t[i].vi,若j=2时装入了物品t[0],那么j=4时,还可以继续装入物品t[0]
j j-t[i].vi
2 0
3 1
4 2
然后来看正常的0-1背包问题的,j逆序递减的,此时的j-t[i].vi是顺序递减,所以dp[j]的右侧大值先算了出来,大容量背包装了物品,不妨设容量是 jb.
随着j递减的,此时的j-t[i].vi顺序递减的,又初始化的小容量都是0或者-inf,大容量装入小容量还是<0或者=0的,不会出现重复装的问题
下面的示例分别是j和j-t[i].vi,若j=4时装入了物品t[2],因dp[2]<=0,所以dp[4]基本不变的,而且后续不会重复装入
j j-t[i].vi
5 3
4 2
3 1
2 0
*/
// 0-1背包问题的,可以划分到两个和相等的数组,那么背包的体积就是所有数的和的一半 sum/2,而且和不能被2整除就是false
// 那么就是选择若干个数,使得占满背包的体积,物体是每个数字,物体的体积就是数字本身,收益可以人工指定1或者其他数字
j顺序递增的,此时的j-t[i].vi是逆序递增,但是j是顺序递增,又dp[0]=0,所以dp[j]的小值先算出来,小容量背包装了物品t[i].wi,不妨设容量是 jk.
随着j递增的,此时j-t[i].vi是逆序递增,当j-t[i].vi=jk时,或者j-t[i].vi是jk的整数倍时,就可以拿了小容量 t[i].wi放入到背包,相当是这件物品被放了两次,重复了,
j顺序递增可以用来求解 完全背包问题,也就是物品可以重复放多次,也就是物品数量无限。
下面的示例分别是j和j-t[i].vi,若j=2时装入了物品t[0],那么j=4时,还可以继续装入物品t[0]
j j-t[i].vi
2 0
3 1
4 2
然后来看正常的0-1背包问题的,j逆序递减的,此时的j-t[i].vi是顺序递减,所以dp[j]的右侧大值先算了出来,大容量背包装了物品,不妨设容量是 jb.
随着j递减的,此时的j-t[i].vi顺序递减的,又初始化的小容量都是0或者-inf,大容量装入小容量还是<0或者=0的,不会出现重复装的问题
下面的示例分别是j和j-t[i].vi,若j=4时装入了物品t[2],因dp[2]<=0,所以dp[4]基本不变的,而且后续不会重复装入
j j-t[i].vi
5 3
4 2
3 1
2 0

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