1032.机器人

Description

SYC喜欢宅在家里，但又不喜欢清理垃圾，有一天实在看不下去了，就把好友ZZK和LG叫来帮忙。没想到他俩更懒，把各自的机器人带过来了，当然，大家都不愿意为这两台机器人设计程序，所以请你来帮忙。
为了运算的简单，我们将SYC的屋子看做N*M的矩阵，在矩阵的每一个坐标上都可能有不同数量的垃圾。已知开始时这两个机器人都放在矩阵的左上角，两个机器人每次都只能向右或向下走一步，而且不能向回走，也不能走另一个机器人走过的坐标。现在请你帮忙，计算这两个机器人都走到右下角时打扫垃圾的最大数量。

Input

第一行有两个整数N和M，分别表示SYC家占地N行M列。1<=N,M<=50。
接下来有N行，每行有M个数据，表示N*M的矩阵，每行各个数字使用空格分隔。矩阵第i行j列的数字表示该处垃圾的个数(不超过1000)。

Output

输出打扫垃圾的最大数量

Sample Input

3 3
0 9 9
6 1 8
2 3 0

Sample Output

37

所谓的，看见代码就可以秒懂的dp（如果必要的地方有注释）（最近莫名压力大。。）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 210;
const long long MOD = 1000000007;
typedef long long ll;

int home[55][55];
int dp[55][55][55][55];
int n, m;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &home[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            for(int k = 1; k < i; k++)
            {
                int l = i + j - k;//两个机器人走过的曼哈顿距离相同，即：i+j = k+l
                dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i-1][j][k-1][l], dp[i-1][j][k][l-1]), max(dp[i][j-1][k-1][l], dp[i][j-1][k][l-1])) + home[i][j] + home[k][l];
            }
    printf("%d\n", dp[n][m-1][n-1][m]);
    return 0;
}