P4017 最大食物链计数

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解题思路

这题就是拓扑排序
拓扑排序的精髓就在于每个点只会入队一次，每条边只会通过一次，所以时间复杂度就有很好的保证，O(N+M)，SPFA的玄学时间复杂度）。

正确性说明：题目的补充说明告诉我们这是一张DAG（有向无环图），因此必定存在一个入度为0的点，也因此每一个点都会被遍历。

下面的代码的变量解释：

fi​ 表示到达 i 时的路径数；

hi​ 表示在可以直接吃掉 i 的所有关系中最后的一条的编号（邻接矩阵用）；

rudu​ 表示 i 的入度，是整个程序的核心数组；

chdu​ 表示 i 的出度；

结构体 a 记录 m 条关系。

当一个点的入度变为零，即所有它能吃的东西都已经搜索过了，这是它的数值就不会发生变化，就可以入队了。这样保证了队列里的所有数值都不会发生变化。

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m,s,h,t,tot,c[10005],p[10005],f[10005],rudu[10005],chudu[10005],head[10005];
struct node
{
   
	long long to,next;
}a[500005];
void add(int x,int y)//邻接表
{
   
	a[++tot]=(node){
   y,head[x]};
	head[x]=tot;
}
void tp()//拓扑排序
{
   
	for(int i=1;i<=n;i++)//进队
	 if(rudu[i]==0){
   p[++t]=i;f[i]=1;}
	while(h<t)
	{
   
		h++;
		for(int i=head[p[h]];i;i=a[i].next)
		{
   
		 	f[a[i].to]+=f[p[h]];
		 	f[a[i].to]=f[a[i].to]%80112002;
			rudu[a[i].to]--;
			if(rudu[a[i].to]==0)
			{
   
				if(chudu[a[i].to]==0) //为最低级
				{
   
					s+=f[a[i].to];
					f[a[i].to]=f[a[i].to]%80112002;
				}
				else p[++t]=a[i].to;//进队
			}
		} 	
	}
}
int main()
{
   
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
   
    	long long x,y;
    	scanf("%lld%lld",&x,&y);
    	add(x,y);
    	chudu[x]++;//出度入度都+1
		rudu[y]++;
    }
	tp();
	cout<<s%80112002; 
}

谢谢