1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

 

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

 

和最大的子矩阵是：

 

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Output示例

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题解：最大子矩阵可以转化为最大子段和来求解。最大子矩阵是二维的，首先要转化成一维的。行固定，把一列上的数计算和，作为一个数。问题就转化为最大子段和了。要快速求出一列上的任意l两行间的数字和，用一个数组sum，求前缀和即可。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long int ll;
using namespace std;
ll n,m,a[505][505],sum[505][505],Max=0;
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen ("Date.txt","r",stdin);
#endif
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];		//sum为列的前缀和 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)						//从第i行开始 
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)					//在第j行结束 
		{
			ll ans=0;
			for(int k=1;k<=m;k++)				//求最大子段和 
			{
				ll temp=sum[j][k]-sum[i-1][k];	//第k列的数字 
				if(ans>=0)
				{
					ans+=temp;
				}
				else
				{
					ans=temp;
				}
				if(ans>Max)
				{
					Max=ans;
				}
			}
		}
	}
	cout<<Max<<endl;
	return 0;
}