题目的主要信息：

如果A是个x行y列的矩阵，B是个y行z列的矩阵，要求计算A和B相乘得到的x行z列的矩阵C。

方法一：

如果A是个x行y列的矩阵，B是个y行z列的矩阵，矩阵C为矩阵A与B的乘积，其中矩阵C中的第i行第j列元素可以表示为：

$C_{ij}={\sum }_{k=1}^y{A}_{ik}\times B_{kj}C\_\{ij\}=\backslash sum\_\{k=1\}^yA\_\{ik\}\backslash times\; B\_\{kj\}$

用一个三重循环实现这个公式。最后再输出C。

具体做法：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    int x, y, z;
    while (cin >> x >> y >> z){
        vector<vector<int>> A(x, vector<int>(y, 0));
        vector<vector<int>> B(y, vector<int>(z, 0));
        vector<vector<int>> C(x, vector<int>(z, 0));
        for(int i = 0; i < x; ++i){//输入矩阵A
            for(int j = 0; j < y; ++j)
                cin >> A[i][j];
        }
        for(int i = 0; i < y; ++i){//输入矩阵B
            for(int j = 0; j < z; ++j)
                cin >> B[i][j];
        }
        for(int i = 0; i < x; ++i){//计算C[i][j]的值
            for(int j = 0; j < z; ++j)
                for(int k = 0; k < y; ++k)//A的第i行和B的第j列相乘的结果为C[i][j]
                    C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
        }
        for(int i = 0; i < x; ++i){//输出C
            for(int j = 0; j < z-1; ++j)
                cout << C[i][j] << " ";
            cout << C[i][z-1] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(xyz)O(xyz)$，三重for循环计算C中的值。
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，只用了常数空间。

方法二：

改变三重for循环的顺序，从逐个值计算变为逐行计算，可以加快程序运行的速度。

具体做法：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    int x, y, z;
    while (cin >> x >> y >> z){
        vector<vector<int>> A(x, vector<int>(y, 0));
        vector<vector<int>> B(y, vector<int>(z, 0));
        vector<vector<int>> C(x, vector<int>(z, 0));
        for(int i = 0; i < x; ++i){//输入矩阵A
            for(int j = 0; j < y; ++j)
                cin >> A[i][j];
        }
        for(int i = 0; i < y; ++i){//输入矩阵B
            for(int j = 0; j < z; ++j)
                cin >> B[i][j];
        }
        for(int i = 0; i < x; ++i){
            for(int j = 0; j < y; ++j){
                for(int k = 0; k < z; ++k){//计算C第i行的值
                    C[i][k] += A[i][j] * B[j][k];
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < x; ++i){//输出C
            for(int j = 0; j < z-1; ++j)
                cout << C[i][j] << " ";
            cout << C[i][z-1] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(xyz)O(xyz)$，逐行计算，三重for循环计算C中的值。
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，只用了常数空间。