转自：https://blog.csdn.net/sinat_22828505/article/details/50364158
1、问题描述
哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。其压缩率通常在20%～90%之间。哈夫曼编码算法用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0，1串表示各字符的最优表示方式。一个包含100,000个字符的文件，各字符出现频率不同，如下表所示。
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有多种方式表示文件中的信息，若用0,1码表示字符的方法，即每个字符用唯一的一个0,1串表示。若采用定长编码表示，则需要3位表示一个字符，整个文件编码需要300,000位；若采用变长编码表示，给频率高的字符较短的编码；频率低的字符较长的编码，达到整体编码减少的目的，则整个文件编码需要（45×1+13×3+12×3+16×3+9×4+5×4）×1000=224,000位，由此可见，变长码比定长码方案好，总码长减小约25%。
前缀码：对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀。这种编码称为前缀码。编码的前缀性质可以使译码方法非常简单；例如001011101可以唯一的分解为0,0,101,1101，因而其译码为aabe。
译码过程需要方便的取出编码的前缀，因此需要表示前缀码的合适的数据结构。为此，可以用二叉树作为前缀码的数据结构：树叶表示给定字符；从树根到树叶的路径当作该字符的前缀码；代码中每一位的0或1分别作为指示某节点到左儿子或右儿子的“路标”。
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从上图可以看出，表示最优前缀码的二叉树总是一棵完全二叉树，即树中任意节点都有2个儿子。图a表示定长编码方案不是最优的，其编码的二叉树不是一棵完全二叉树。在一般情况下，若C是编码字符集，表示其最优前缀码的二叉树中恰有|C|个叶子。每个叶子对应于字符集中的一个字符，该二叉树有|C|-1个内部节点。
给定编码字符集C及频率分布f,即C中任一字符c以频率f(c)在数据文件中出现。C的一个前缀码编码方案对应于一棵二叉树T。字符c在树T中的深度记为dT(c)。dT(c)也是字符c的前缀码长。则平均码长定义为：使平均码长达到最小的前缀码编码方案称为C的最优前缀码。
2、构造哈弗曼编码
哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。其构造步骤如下：
(1)哈夫曼算法以自底向上的方式构造表示最优前缀码的二叉树T。
(2)算法以|C|个叶结点开始，执行|C|－1次的“合并”运算后产生最终所要求的树T。
(3)假设编码字符集中每一字符c的频率是f(c)。以f为键值的优先队列Q用在贪心选择时有效地确定算法当前要合并的2棵具有最小频率的树。一旦2棵具有最小频率的树合并后，产生一棵新的树，其频率为合并的2棵树的频率之和，并将新树插入优先队列Q。经过n－1次的合并后，优先队列中只剩下一棵树，即所要求的树T。
构造过程如图所示：
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* Name: 哈夫曼编码源
* Date: 2015.12.20
* Author: Ingrid
* 实现过程：
* //初始化huffmanTree,huffmanCode
* initHuffmanTree(huffmanTree,m);
* initHuffmanCode(huffmanCode,n);
*
* //获取huffmanCode的符号
* getHuffmanCode(huffmanCode,n);
*
* //获取huffmanTree的频数
* getHuffmanWeight(huffmanTree,n);
*
* //创建huffmanTree
* createHaffmanTree(huffmanTree,n);
* //创建huffmanCode
* createHaffmanCode(huffmanTree,huffmanCode,n);
*
* //输出huffmanCode编码
* ouputHaffmanCode(huffmanCode,n);
*------------------------------------------------------------------------*/
import java.util.Scanner;
public class HuffmanCode{
//建立数的节点类
static class Node{
int weight;//频数
int parent;
int leftChild;
int rightChild;
public Node(int weight,int parent,int leftChild,int rightChild){
this.weight=weight;
this.parent=parent;
this.leftChild=leftChild;
this.rightChild=rightChild;
}
void setWeight(int weight){
this.weight=weight;
}
void setParent(int parent){
this.parent=parent;
}
void setLeftChild(int leftChild){
this.leftChild=leftChild;
}
void setRightChild(int rightChild){
this.rightChild=rightChild;
}
int getWeight(){
return weight;
}
int getParent(){
return parent;
}
int getLeftChild(){
return leftChild;
}
int getRightChild(){
return rightChild;
}
}
//新建哈夫曼编码
static class NodeCode{
String character;
String code;
NodeCode(String character,String code){
this.character=character;
this.code=code;
}
NodeCode(String code){
this.code= code;
}
void setCharacter(String character){
this.character=character;
}
void setCode(String code){
this.code=code;
}
String getCharacter(){
return character;
}
String getCode(){
return code;
}
}
//初始化一个huffuman树
public static void initHuffmanTree(Node[] huffmanTree,int m){
for(int i=0;i<m;i++){
huffmanTree[i] = new Node(0,-1,-1,-1);
}
}
//初始化一个huffmanCode
public static void initHuffmanCode(NodeCode[] huffmanCode,int n){
for(int i=0;i<n;i++){
huffmanCode[i]=new NodeCode("","");
}
}
//获取huffmanCode的符号
public static void getHuffmanCode(NodeCode[] huffmanCode , int n){
Scanner input = new Scanner(System.in);
for(int i=0;i<n;i++){
String temp = input.next();
huffmanCode[i] = new NodeCode(temp,"");
}
}
//获取huffman树节点频数
public static void getHuffmanWeight(Node[] huffmanTree , int n){
Scanner input = new Scanner(System.in);
for(int i=0;i<n;i++){
int temp = input.nextInt();
huffmanTree[i] = new Node(temp,-1,-1,-1);
}
}
//从n个结点中选取最小的两个结点
public static int[] selectMin(Node[] huffmanTree ,int n)
{
int min[] = new int[2];
class TempNode
{
int newWeight;//存储权
int place;//存储该结点所在的位置
TempNode(int newWeight,int place){
this.newWeight=newWeight;
this.place=place;
}
void setNewWeight(int newWeight){
this.newWeight=newWeight;
}
void setPlace(int place){
this.place=place;
}
int getNewWeight(){
return newWeight;
}
int getPlace(){
return place;
}
}
TempNode[] tempTree=new TempNode[n];
//将huffmanTree中没有双亲的结点存储到tempTree中
int i=0,j=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(huffmanTree[i].getParent()==-1&& huffmanTree[i].getWeight()!=0)
{
tempTree[j]= new TempNode(huffmanTree[i].getWeight(),i);
j++;
}
}
int m1,m2;
m1=m2=0;
for(i=0;i<j;i++)
{
if(tempTree[i].getNewWeight()<tempTree[m1].getNewWeight())//此处不让取到相等，是因为结点中有相同权值的时候，m1取最前的
m1=i;
}
for(i=0;i<j;i++)
{
if(m1==m2)
m2++;//当m1在第一个位置的时候，m2向后移一位
if(tempTree[i].getNewWeight()<=tempTree[m2].getNewWeight()&& i!=m1)//此处取到相等，是让在结点中有相同的权值的时候，
//m2取最后的那个。
m2=i;
}
min[0]=tempTree[m1].getPlace();
min[1]=tempTree[m2].getPlace();
return min;
}
//创建huffmanTree
public static void createHaffmanTree(Node[] huffmanTree,int n){
if(n<=1)
System.out.println("Parameter Error!");
int m = 2*n-1;
//initHuffmanTree(huffmanTree,m);
for(int i=n;i<m;i++)
{
int[] min=selectMin(huffmanTree,i);
int min1=min[0];
int min2=min[1];
huffmanTree[min1].setParent(i);
huffmanTree[min2].setParent(i);
huffmanTree[i].setLeftChild(min1);
huffmanTree[i].setRightChild(min2);
huffmanTree[i].setWeight(huffmanTree[min1].getWeight()+ huffmanTree[min2].getWeight());
}
}
//创建huffmanCode
public static void createHaffmanCode(Node[] huffmanTree,NodeCode[] huffmanCode,int n){
Scanner input = new Scanner(System.in);
char[] code = new char[10];
int start;
int c;
int parent;
int temp;
code[n-1]='0';
for(int i=0;i<n;i++)
{
StringBuffer stringBuffer = new StringBuffer();
start=n-1;
c=i;
while( (parent=huffmanTree[c].getParent()) >=0 )
{
start--;
code[start]=((huffmanTree[parent].getLeftChild()==c)?'0':'1');
c=parent;
}
for(;start<n-1;start++){
stringBuffer.append(code[start]);
}
huffmanCode[i].setCode(stringBuffer.toString());
}
}
//输出hufmanCode
public static void ouputHaffmanCode(NodeCode[] huffmanCode,int n){
System.out.println("字符与编码的对应关系如下：");
for(int i=0;i<n;i++){
System.out.println(huffmanCode[i].getCharacter()+":"+huffmanCode[i].getCode());
}
}
//主函数
public static void main(String[] args){
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n;
int m;
System.out.print("请输入字符个数：");
n = input.nextInt();
m=2*n-1;
Node[] huffmanTree = new Node[m];
NodeCode[] huffmanCode = new NodeCode[n];
//初始化huffmanTree,huffmanCode
initHuffmanTree(huffmanTree,m);
initHuffmanCode(huffmanCode,n);
//获取huffmanCode的符号
System.out.print("请输入哈夫曼编码的字符：");
getHuffmanCode(huffmanCode,n);
//获取huffmanTree的频数
System.out.print("请输入哈夫曼编码字符对应的频数：");
getHuffmanWeight(huffmanTree,n);
//创建huffmanTree
createHaffmanTree(huffmanTree,n);
//创建huffmanCode
createHaffmanCode(huffmanTree,huffmanCode,n);
//输出huffmanCode编码
ouputHaffmanCode(huffmanCode,n);
}
}
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