题目描述

在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入格式
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出格式
程序运行结束时，将取数的最大总和输出

输入输出样例

输入
3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

输出
11

看到题目，我们不难看出，可以把这个图，看成二分图。

然后我们就会想，怎么利用而二分图的性质去得到答案呢？

正面去刚，肯定是不行的（我不行），那么我们不难想到我们可以先把所有的值都取出来，然后再最小割，最后答案就是总值减去最小割。

当然这道题也可以利用二分图的最大独立集来解决。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=110,M=200010;
const int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};
int n,m,g[N][N],h[M],s,t,res;
int head[M],nex[M],to[M],w[M],tot=1;
inline void ade(int a,int b,int c){
	to[++tot]=b; w[tot]=c; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c){
	ade(a,b,c);	ade(b,a,0);
}
inline int num(int i,int j){
	return (i-1)*m+j;
}
int bfs(){
	queue<int> q;	q.push(s);	memset(h,0,sizeof h);	h[s]=1;
	while(q.size()){
		int u=q.front();	q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			if(w[i]&&!h[to[i]]){
				h[to[i]]=h[u]+1;	q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return h[t];
}
int dfs(int x,int f){
	if(x==t)	return f;
	int fl=0;
	for(int i=head[x];i;i=nex[i]){
		if(w[i]&&h[to[i]]==h[x]+1){
			int mi=dfs(to[i],min(f,w[i]));
			w[i]-=mi;	w[i^1]+=mi;	f-=mi;	fl+=mi;
		}
	}
	if(!fl)	h[x]=-2;
	return fl;
}
int dinic(){
	int res=0;
	while(bfs())	res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;	s=N*N-3;	t=N*N-2;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>g[i][j];	res+=g[i][j];
			if((i+j)&1)	add(s,num(i,j),g[i][j]);
			else	add(num(i,j),t,g[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if((i+j)&1){
				for(int k=0;k<4;k++){
					int tx=i+dx[k];	int ty=j+dy[k];
					if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m)	add(num(i,j),num(tx,ty),inf);
				}
			}
		}
	}
	cout<<res-dinic()<<endl;
	return 0;
}