一、思路讲解

1. 当前操作

遍历到第i天时，根据当天是否持有股票，分别计算两种状态下的最大现金持有量（dp[i][0]表示第i天无股票时的最大现金，dp[i][1]表示第i天有股票时的最大现金）。

2. 子问题

已知前i-1天持有/不持有股票的最大现金（dp[i-1][0]和dp[i-1][1]），推导第i天持有/不持有股票的最大现金，最终通过最后一天不持有股票的最大现金（dp[n-1][0]）得到最大收益（因为最后一天持有股票无法获利）。

3. 下一个子问题

若第i天不持有股票：要么前一天也不持有（保持状态），要么前一天持有且当天卖出（卖出后现金增加当天股价）；
若第i天持有股票：要么前一天已持有（保持状态），要么前一天不持有且当天买入（买入后现金减少当天股价）。

二、状态转移方程讲解

状态定义：dp[i][0]：第i天结束时不持有股票的最大现金；dp[i][1]：第i天结束时持有股票的最大现金。
状态转移：第i天不持有股票： dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]) 解释：取“前一天不持有股票的现金”和“前一天持有股票、当天卖出后现金（前一天持有现金+当天股价）”中的较大值。第i天持有股票： dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]) 解释：取“前一天持有股票的现金”和“前一天不持有股票、当天买入后现金（前一天不持有现金-当天股价）”中的较大值。
初始状态：第0天不持有股票：dp[0][0] = 0（无操作，现金为0）；第0天持有股票：dp[0][1] = -prices[0]（买入股票，现金为负的股价）。

最终结果取dp[n-1][0]（最后一天不持有股票的最大现金），若结果为负则返回0（无收益）。

三、代码实现

#include <algorithm>
#include <vector>
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int m = prices.size();
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(2,0));// 枚举到第 i 天有股票/没有股票 手里的钱
        // dp[i][0] 手里没有股票时，手里的钱   dp[i][1] 手里有股票时手里的钱
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1;i < m;i++){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[m-1][0];
    }
};