题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当时会有以下两种分法：
1) 
2) 
这时，符合题目要求的结果是：
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述:

第一行共有2个自然数
第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述:

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

示例1

输入
4 2
1231
输出
62

解答

  1. 由题中"可将它分成个部分"得出，这是区间划分类的题目。

  2. 要求找出区间最大值，因为乘号放在任何一个位置都不一定是等效的结果，有子结构。

  3. 要求最大值也就是间接性求最优子结构，子结构最优后的得出总体最优。符合无后效性。

题面题意分析后可以得出这是一道区间划分DP题。

  1. 以加入的乘号数量作为划分阶段。

  2. 用 表示原数字前 n 位中加入 k 个乘号所得表达式的最大值。

  3. 预处理出表示原数字第 i 位到第 j 位组成的数字。

代码（无高精度） 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
long long dp[45][45],num[45][45];
bool tong[45][45];
int n,k;
char ch[45];
 
inline void init()
{
    cin >> n >> k;
    cin >> ch;
 
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 0;j < n;j++)
        {
            if(i <= j)
            {
                for(int k = i;k <= j;k++)
                {
                    num[i][j]*=10;
                    num[i][j]+=ch[k]-'0';
                }
            }
        }
    }
}
 
long long dfs(int n,int k)
{
    if(k == 0) return num[0][n-1];
    if(tong[n-1][k-1]) return dp[n-1][k-1];
 
    for(int i = k;i < n;i++)
        dp[n-1][k-1] = max(dp[n-1][k-1],dfs(i,k-1)*num[i][n-1]);
 
    tong[n-1][k-1] = true;
 
    return dp[n-1][k-1];
}
 
int main(int argc, char const *argv[])
{
    init();
    cout << dfs(n,k);
    getchar();getchar();getchar();
    return 0;
}


来源：Chicago_01