1. 从个位开始依次统计每一位有多少个1
  2. 一共有n个数含有个位（必然都有个位），每10个数一个周期，每个周期内有1个1
  3. 一共有n-9个数含有十位（n减去一位数的数量），每100个数一个周期，每个周期内有10个1
  4. 一共有n-9-90个数含有百位，每1000个数一个周期，每个周期内有100个1...

代码如下，有一个问题没想明白，为什么n必须是long？如果用int只能过90%，但是我并没有看出哪里存在溢出问题；哪位兄台能看出问题所在还望不吝指教！

import java.util.*;
public class Main {
    public static void problem15() {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            //int n = scanner.nextInt();
            long n = scanner.nextLong();
            long base = 9;
            long num = 1;
            long res = 0;
            while (n > 0) {
                res += (num) * (n / (base+num));
                res += Math.min(num, n % (base+num));
                n -= base;
                num *= 10;
                base *= 10;
            }
            System.out.println(res);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        problem15();
    }
}