题目大意:

    给你两个串等长的数a、b,每串长度 m 不超过 200000,并且保证 a 数组中任意一个数大于 b 数组中任意一个数。现在让你对于给定的 b 数组,输出 a 数组的一个排列使得:$\sum_{i=1}^mF(A_i',B_i)$ 的值最大。

定义:F ( x , y ) 表示从区间 [ 1 , x ] 中选出 y 个元素中最小值的数学期望。

分析:

其实做题的时候,看了一眼样例然后根据数学直觉就知道,应该是直接让 a 数组和 b 数组差最大的组合,每次尽可能的选取 a 中最大的和 b 中最小的组合就可以得到期望的最大值了。但是为什么是这样现在还是没有证明出来。。。。

下面给出 F(n,k)

F(n,k)=Ck1n1+2Ck1n2+3Ck1n3+...+(nk+1)Ck1k1Ckn=nk+1i=1iCk1n1Ckn

贪心策略待证明~

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m;
struct point
{
    int num;
    int v;
};

bool cmp(point x,point y)
{
    return x.v<y.v;
}
point a[200050],b[200050];
int num[200050];
int main()
{
    scanf("%d",&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].v);
        a[i].num=i;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i].v);
        b[i].num=i;
    }
    sort(a,a+m,cmp);
    sort(b,b+m,cmp);
    /*for(int i=0;i<m;i++) { printf("%d %d ",a[i].v,a[i].num); }*/
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        num[b[i].num]=m-1-i;
        //printf("%d ",num[b[i].num]);
    }

    printf("%d",a[num[0]].v);
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        printf(" %d",a[num[i]].v);
    }

    return 0;
}