NWAFU ACM队21级选拔赛题解

显然，闰年一定是一个偶数，而质数除了2以外都是奇数，所以，答案永远是no

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
	int x;
	scanf("%d",&x);
	puts("no");
}
signed main()
{
    int T=1;
    cin>>T;
    for(int index=1;index<=T;index++)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

判断奇数和偶数即可，在二进制中，奇数最后一位必然是1，可以用位运算的性质

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main() {
    cin >>n;
    n&1?cout <<"Yes":cout <<"No";
    return 0;
}

考察循环语句的嵌套使用，略

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[20][20];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while (t)
	{
		t--;
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++) 
                scanf("%d",&a[i][j]);
		int fl=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) 
            for (int j=1;j<=m;j++) 
                if (a[i][j]!=a[i][m-j+1]) fl=1;	
		if (fl) 
            printf("NO ");
        else 
            printf("YES ");
		fl=0;
		for (int i=1;i<=m;i++) 
            for (int j=1;j<=n;j++) 
                if (a[j][i]!=a[n-j+1][i]) fl=1;
		if (fl) 
            printf("NO ");
        else 
            printf("YES ");
		fl=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) 
            for (int j=1;j<=m;j++) 
                if (a[i][j]!=a[n-i+1][m-j+1]) fl=1;	
		if (fl) printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
	}
    return 0;
}

在知道前缀和的情况下，第$ii$个位置的数等于(前$ii$个数的和)-(前$i-1i-1$个数的和)，根据这个结论能得到每个数。

#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+9;
ll a[N];
ll b[N];
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> b[i];
        a[i]=b[i]-b[i-1];
    }
    ll maxn=-1e10;
    int p = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(maxn<a[i])
        {
            maxn=a[i];
            p=i;
        }
    }
    cout << maxn << endl;
    cout << p << endl;
    return 0;
}

探讨两个数$a[i]a[i]$和$a[j]a[j]$在什么情况下满足变换后总和不增加，不妨设，则要满足$2\times (a[j]-a[i])>=a[i]+a[j]2\times (a[j]-a[i])>=a[i]+a[j]$，解得，$a[j]>=3\times a[i]a[j]>=3\times a[i]$；贪心地考虑，最长的序列应该是$1,3,27,\mathrm{81......}1,3,27,81......$所以问题变成了判断$3^{n-1}3^\{n-1\}$是否大于$10^{9}10^9$，当然，莽撞地计算$3^{n-1}3^\{n-1\}$是不可取的，我们只需要知道$nn$在哪个范围就行了，用计算器算出，$nn$最大为$1919$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int t;
    cin >>t;
    while(t--) {
        int n;
        cin >>n;
        if(n>19)cout <<"NO\n";
        else cout <<"YES\n";
    }
    return 0;
}

我们只需要知道每个字母最后变成了什么字母，就能确定最终字符串的形态。考虑一次变化$c_1,c_{2}c\_1,c\_2$，这时我们需要把当前为$c_{1}c\_1$的所有字母转化为$c_{2}c\_2$，可以开一个长度为$2626$的数组记录每个小写字母当前被转化为哪个字母，初始时都没有被转化，所以都是本身。所以每次变化，找到所有被转化为$c_{1}c\_1$的字母，把他们转化为$c_{2}c\_2$即可。 这样做的复杂度是$O(26\times m)O(26\times m)$，可以通过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[30];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	char s[200010];
	scanf("%s",s+1);
	for (int i=0;i<26;i++) a[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		char x,y;
		scanf("\n%c %c",&x,&y);
		for (int j=0;j<26;j++) if (a[j]==x-'a') a[j]=y-'a';
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) printf("%c",a[s[i]-'a']+'a');
    return 0;
}

如果均值已经是1，那么输出0即可。如果均值小于1，显然可以通过添加一个非负整数使得均值为1，所以答案为1；如果均值大于1，应该填写小于1的数才能把均值拉回1，故只能填0，直接计算需要填的0的个数即可。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int n,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        int x,sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&x);
            sum+=x;
        }
        if(sum==n) printf("0\n");
        else if(sum<n) printf("1\n");
        else printf("%d\n",sum-n);
    }
    return 0;
}

每一步模拟手算时分子分母的化简。令$GCD(x,y)GCD(x,y)$为两个数$x,yx,y$的最大公因数，$LCM(x,y)LCM(x,y)$为$x,yx,y$的最小公倍数。在求出$GCD(x,y)GCD(x,y)$后需要用到

来求出$LCM(x,y)LCM(x,y)$，同时尽量避免求$GCD(x,y)GCD(x,y)$出现负数。尽管输入的分子分母绝对值大小都不超过$10^{9}10^9$，但在计算过程中可能出现两个数乘积很大超过int表示范围的情况，需要用long long数据类型规避这一问题。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

LL n,x,y,ansx,ansy,GCD,LCM,num = 0;
LL gcd( LL a,LL b )
{
	if( b==0 ) return a;
	else return gcd( b,a%b );
}

void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		
		if( i==1 )
		{
			ansx = x;
			ansy = y;
		}
		else
		{
			GCD = gcd( ansy , y );
			LCM = y * ansy / GCD;//求最小公倍数 
			ansx = ( ansx*(LCM/ansy) + x*(LCM/y) );
			ansy = LCM;
		}
		
		GCD = gcd( ansx,ansy );//对最后答案进行化简 
		ansx /= GCD;
		ansy /= GCD;
	}
    if (ansy<0) ansy=-ansy,ansx=-ansx;
	if( ansy==1 ) cout<<ansx;
	else cout<<ansx<<"/"<<ansy<<endl;
}

int main()
{
	solve();
	return 0;
}

二分天数$midmid$，判断第$midmid$天时能否满足条件。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
const int N=2e6+5;
int n;
ll s,L,a[N],h[N];
bool ck(ll x)
{
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)  if(1ll*a[i]*x+h[i]>=L)
	{
		sum+=1ll*a[i]*x+h[i];
		if(sum>=s)  return 1;
	}
	return 0;
}
signed main()
{
	scanf("%d%lld%lld",&n,&s,&L);
	for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lld",&h[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lld",&a[i]);
	ll l=0,r=1e18,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		ll mid=(1ll*l+r)>>1;
		if(ck(mid))  r=mid-1,ans=mid;
		else  l=mid+1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

根据题意模拟即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a[15];

void output(int st,int len)
{
    if(st==1)
    {
        printf(":");
    }
    for(int i=1;i<st;i++)
    {
        if(i==8)
            printf("%x",a[i]);
        else
            printf("%x:",a[i]);
    }
    if(st!=9)
        printf(":");
    for(int i=st+len;i<=8;i++)
    {
        if(i==8)
            printf("%x",a[i]);
        else
            printf("%x:",a[i]);
    }
	printf("\n");
}

void solve()
{
    for(int i=1; i<=7; i++)
    {
        scanf("%x:",&a[i]);
    }
    scanf("%x",&a[8]);
    int st=9,len=0,tmp=0;
    for(int i=1; i<=8; i++)//预处理一下最长的连续0串
    {
        if(a[i]==0)
            tmp++;
        else
        {
            if(tmp>len)
            {
                st=i-tmp;
                len=tmp;
            }
            tmp=0;
        }
    }
    if(tmp>len)
    {
        st=9-tmp;
        len=tmp;
        tmp=0;
    }
    output(st,len);
}

int main()
{
    int t = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}