题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题目：

输入t个数，如x，统计1～x含49的数字个数，注意x会很大，普通的暴力绝对超时！

 

解题思路：

数位dp模版题,记录每一位数的数组a[]从下标1开始存数，limit表示第pos位前所有位上的数是不是都达到了上限

两种方法：1.求0～x之间不含49的数字个数，x+1-solve（）即是结果

                   2.直接求含49的数字个数

注意两种方法到达递归边界时返回值的区别！

第二种方法直接计算时的细节解析：（先看代码）

sum+=limit?n%z[pos-1]+1:z[pos-1];

 如求1～5498间含49的数字个数，z[0]=1,z[pos]=z[pos-1]*10：

当千位为0，百位为4，十位为9时，limit为true，pos=2

n%z[pos-1]+1=5498%z[0]+1=9;即存在的情况有5490～5498共9个符合条件的数

当千位为0，百位为4，十位为9时，limit=false，pos=2

z[pos-1]=z[0]=10;即存在0490～0499共10个符合条件的数

当千位为0，百位为1，十位为4，个位为9时，limit=false,pos=1

z[pos-1]=z[0]=1,即只有0149一个符合条件的数

ac代码：

1.先求不含49

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#define maxn 1000005
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[20][3],a[20],z[30];
ll n,t;
ll dfs(ll pos,ll pre,int sta,bool limit)//求0~n中不包含49
{
    if(pos==0) return 1;//注意返回的是1
    if(!limit&&dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta];
    ll sum=0;
    ll up=limit?a[pos]:9;
    for(ll i=0;i<=up;i++)
    {
        if(pre==4&&i==9) continue;
        sum+=dfs(pos-1,i,i==4,limit && i==a[pos]);
    }
    if(!limit) dp[pos][sta]=sum;
    return sum;
}
ll solve(ll x)
{
    ll i=0;
    while(x)
    {
        a[++i]=x%10;
        x/=10;
    }
    return  dfs(i,-1,0,true);
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf("%lld\n",n+1-solve(n));
    }
    return 0;
}

2.直接求含49

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#define maxn 1000005
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[20][3],a[20],z[30];
ll n,t;
ll dfs(ll pos,ll pre,int sta,bool limit)
{
    if(pos==0) return 0;//注意返回0
    if(!limit&&dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta];
    ll sum=0;
    ll up=limit?a[pos]:9;
    for(ll i=0;i<=up;i++)
    {
        if(pre==4&&i==9)
            sum+=limit?n%z[pos-1]+1:z[pos-1];//直接计算，具体细节在解题思路
        else sum+=dfs(pos-1,i,i==4,limit && i==a[pos]);
    }
    if(!limit) dp[pos][sta]=sum;
    return sum;
}
ll solve(ll x)
{
    ll i=0;
    while(x)
    {
        a[++i]=x%10;
        x/=10;
    }
    return  dfs(i,-1,0,true);
}
int main()
{
    z[0]=1;
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=30;i++)
        z[i]=z[i-1]*10;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf("%lld\n",solve(n));
    }
    return 0;
}