C. Ehab and Path-etic MEXs

题意

给两两节点放一个数字（0~n-2 唯一）
给你一棵树，求所有任意两节点相连的路以外的路上的数字的最小值最小

思路

构造
若一个点连了三条边及以上，则这个点的边从最小值开始赋值。其他边从最大点开始赋值。
证明：一个点连了三条边及以上，那么任取uv所在路一定不可能经过该点的所有边，那么显然最大值为这个点所连边的第三小值2。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;

ll n;
ll cnt[maxn];

struct node{
	ll x,y;
}a[maxn];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>a[i].x>>a[i].y;
		cnt[a[i].x]++;
		cnt[a[i].y]++;
	}
	ll pos=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(cnt[i]>2){
			pos=i;
		}
	}
	int tot=0;
	int cnt=n-2;
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(a[i].x==pos||a[i].y==pos){
			cout<<tot<<"\n";
			tot++;
		}else{
			cout<<cnt<<"\n";
			cnt--;
		}
	}
	return 0;
}

题意

给你个u，v，求最短数组满足，所有数的异或值为u，所有数的和为v。

思路

有一个重要结论： a⊕b=a+b−2(a&b)
$将v分为三个部分，u,t,t,t=\frac{v-u}{2}$将v分为三个部分，u,t,t,t=2v−u​
$若t可以和u合并则合并。$若t可以和u合并则合并。
$特判u=v$特判u=v
$若u，v的奇偶性不同，则一定不满足。$若u，v的奇偶性不同，则一定不满足。
$若u>v，则一定不满足。$若u>v，则一定不满足。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	ll u,v;
	cin>>u>>v;
	ll x=(v-u)/2;
	if(u>v){
		cout<<-1;
	}
	else if(u==v){
		if(u>0){
			cout<<1<<'\n';
			cout<<u<<'\n';
		}else{
			cout<<0;
		}
	}
	else if((u+v)%2){
		cout<<-1;
	}
	else{
		if(((u+x)^x)==u){
			cout<<2<<'\n';
			cout<<u+x<<" "<<x;
		}else{
			cout<<3<<'\n';
			cout<<u<<" "<<x<<" "<<x;
		}
	}
	return 0;
}